Eq. Differenziali (Esercizi)
Ciao,
ho paio di domande sui seguenti esercizi:
N°1:
Prima di scrivere tutto il procedimento vi chiedo: è possibile ottenere come soluzione $x(t)= -tln(-log(t)+e^2-ln(-1))$ con dominio $t \in ]-\infty,0[$? Cioè è possibile che nella soluzione si abbia $ln(-1)$? Non ha solo soluzione immaginaria?
N°2:
Arrivo alla fase finale in cui mi trovo: $x(t)e^{\frac{2}{t}}=-\frac{1}{2}e^{\frac{2}{t}}+c$.
Ora come faccio a ricavare $c$ sapendo che $\lim_{t \rightarrow 0} x(t) = -\frac{1}{2}$ ?
Mi trovo infatti ad avere:
$-\frac{1}{2}= \frac{-\frac{1}{2}e^{\frac{2}{t}}+c}{e^-\frac{2}{t}}$ cioè $-\frac{1}{2}=\frac{-\infty +c}{-\infty}$
ho paio di domande sui seguenti esercizi:
N°1:
Prima di scrivere tutto il procedimento vi chiedo: è possibile ottenere come soluzione $x(t)= -tln(-log(t)+e^2-ln(-1))$ con dominio $t \in ]-\infty,0[$? Cioè è possibile che nella soluzione si abbia $ln(-1)$? Non ha solo soluzione immaginaria?
N°2:
Arrivo alla fase finale in cui mi trovo: $x(t)e^{\frac{2}{t}}=-\frac{1}{2}e^{\frac{2}{t}}+c$.
Ora come faccio a ricavare $c$ sapendo che $\lim_{t \rightarrow 0} x(t) = -\frac{1}{2}$ ?
Mi trovo infatti ad avere:
$-\frac{1}{2}= \frac{-\frac{1}{2}e^{\frac{2}{t}}+c}{e^-\frac{2}{t}}$ cioè $-\frac{1}{2}=\frac{-\infty +c}{-\infty}$
Risposte
1) $\int\frac{1}{t}\ dt=\log|t|$ (san Valore assoluto, prega per noi e per tutti gli stolti del pianeta!)
2) La soluzione diventa
$$x(t)=-\frac{1}{2}+c e^{-t/2}$$
e facendo il limite si trova
$$-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}+c\ \Rightarrow\ c=0$$
2) La soluzione diventa
$$x(t)=-\frac{1}{2}+c e^{-t/2}$$
e facendo il limite si trova
$$-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}+c\ \Rightarrow\ c=0$$
Che boiate... mi prendo una pausa.
Tranquillo, capita a tutti. 
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