Eq. differenziali (esame domani)
Ciao! Sto facendo esercizi di equazioni differenziali... Purtroppo ho qualche difficoltà.
Questo esercizio ad esempio chiede di risolvere l'eq. con un opportuno cambio di variabile:
$(2x-y)dx + (4x-2y+3)dy=0$
Controllo se è chiusa (sarebbe grasso che cola!)
$\frac{\partial (2x-y)}{\partial y}= -1$
$\frac{\partial (4x-2y+3)}{\partial x}=4$ niente da fare..
In classe a sto punto facevamo una translazione per eliminare i termini noti e poi fare un cambio di variabile ($v=y/x$).. solo che se provo a far la translazione ottengo un sistema impossibile!
$x \to x+ \alpha =t$
$y \to t+ \beta =u$
$(2(t -\alpha) - (u -\beta))dt + (4(t-\alpha) -2(u-\beta) +3)du=0$
$-2 \alpha + \beta =0$
$-4\alpha +2 \beta +3=0$
Sbaglio qualcosa? Devo usare un altro metodo? Argh!
Se provo a far il cambio di variabile senza translazione poi quel 3 mi dà fastidio!
Paola
Questo esercizio ad esempio chiede di risolvere l'eq. con un opportuno cambio di variabile:
$(2x-y)dx + (4x-2y+3)dy=0$
Controllo se è chiusa (sarebbe grasso che cola!)
$\frac{\partial (2x-y)}{\partial y}= -1$
$\frac{\partial (4x-2y+3)}{\partial x}=4$ niente da fare..
In classe a sto punto facevamo una translazione per eliminare i termini noti e poi fare un cambio di variabile ($v=y/x$).. solo che se provo a far la translazione ottengo un sistema impossibile!
$x \to x+ \alpha =t$
$y \to t+ \beta =u$
$(2(t -\alpha) - (u -\beta))dt + (4(t-\alpha) -2(u-\beta) +3)du=0$
$-2 \alpha + \beta =0$
$-4\alpha +2 \beta +3=0$
Sbaglio qualcosa? Devo usare un altro metodo? Argh!
Se provo a far il cambio di variabile senza translazione poi quel 3 mi dà fastidio!
Paola
Risposte
Non conosco questo metodo.
Ma i conti che fai non mi sorprendono: il coefficiente di dy e' uguale al coefficiente di dx moltiplicato per 2 e cui aggiungi 3.
Quindi, se intuisco lo spirito di cio' che devi fare, direi che qui non puoi farcela a "togliere i termini noti". Voglio dire, non mi pare che sia un problema di calcoli sbagliati.
Ma i conti che fai non mi sorprendono: il coefficiente di dy e' uguale al coefficiente di dx moltiplicato per 2 e cui aggiungi 3.
Quindi, se intuisco lo spirito di cio' che devi fare, direi che qui non puoi farcela a "togliere i termini noti". Voglio dire, non mi pare che sia un problema di calcoli sbagliati.
sapevo che mi stavo annegando in un bicchier d'acqua! grazie!
Paola
ps ripassa da sto topic più tardi
perchè son qua a far esercizi a randello!
Paola
ps ripassa da sto topic più tardi
perchè son qua a far esercizi a randello!
"prime_number":
In classe a sto punto facevamo una translazione per eliminare i termini noti
Si dice traslazione... i trans sono altra cosa e non è che c'entrino molto qui.
Scusate se mi intrometto, ma non si potrebbe risolvere l'equazione differenziale con il metodo dei fattori d'integrazione?
Rimembranze di analisi 2, per cui non mi ricordo benissimo...ecco il link di wikipedia:
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_ ... ale_esatta
Rimembranze di analisi 2, per cui non mi ricordo benissimo...ecco il link di wikipedia:
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_ ... ale_esatta
ciao.... sinceramente non capisco che c'è da fare nell'esercizio... Hai una forma differenziale... nn essendo esatta nn puoi calcolarci un potenziale... che ci vuoi fare? da buon fisico me ne sbatterei, visto che nn ci sono potenziali in gioco
Mi viene in mente che magari vuoi risolvere un'equazione differenziale del tipo:
$dx/dy=(4x-2y+3)/(y-2x)$ dove $x=x(y)$
oppure hai una y(x) non so.... in questo caso puoi provare a trovare l'equazione per $g(y)=2x(y)-y$, così da avere solo la variabile dipendente $g$ che ti rimane ed a quel punto l'equazione differenziale è facilmente risolubile (a variabili separabili)....
nn so se sono stato d'aiuto... immagino di no... ma più ci provano, maggiore è la probabilità di azzeccarci
Mi viene in mente che magari vuoi risolvere un'equazione differenziale del tipo:
$dx/dy=(4x-2y+3)/(y-2x)$ dove $x=x(y)$
oppure hai una y(x) non so.... in questo caso puoi provare a trovare l'equazione per $g(y)=2x(y)-y$, così da avere solo la variabile dipendente $g$ che ti rimane ed a quel punto l'equazione differenziale è facilmente risolubile (a variabili separabili)....
nn so se sono stato d'aiuto... immagino di no... ma più ci provano, maggiore è la probabilità di azzeccarci
"Gugo82":
[quote="prime_number"]In classe a sto punto facevamo una translazione per eliminare i termini noti
Si dice traslazione... i trans sono altra cosa e non è che c'entrino molto qui.
[/quote]Mi dispiace contraddirti ma pure il verbo "translare" esiste e con lo stesso significato
Paola
"prime_number":
[quote="Gugo82"][quote="prime_number"]In classe a sto punto facevamo una translazione per eliminare i termini noti
Si dice traslazione... i trans sono altra cosa e non è che c'entrino molto qui.
[/quote]Mi dispiace contraddirti ma pure il verbo "translare" esiste e con lo stesso significato
Paola[/quote]
Mah!
Inoltre sullo Zingarelli c'è solo translazione, ma è sotto traslazione ed è preceduto da una crocetta quindi non penso sia in uso correntemente.
Per tornare IT, il problema è che le due rette d'equazione $2x-y=0$ e $4x-2y+3=0$ sono parallele; per applicare il metodo che ti han fatto vedere in aula (perchè classe è il gruppo di studenti, cosa ben diversa dall'aula che è la stanza dove si svolgono le lezioni) è necessario che sia distinto da zero il determinante dei coefficienti di $x$ ed $y$ nelle parti lineari delle due funzioni affini $ax+by+c$ e $dx+ey+f$ figuranti come coefficienti della forma: ciò in questo caso non accade, perchè infatti $|(2,-1),(4,-2)|=0$, ed il metodo è inapplicabile.
Puoi procedere così: metti l'equazione differenziale in forma normale rispetto ad $y'$; fai la sostituzione $Y=2x-y$, cosicché $4x-2y+3=2Y+3$ ed $Y'=2-y'$; sostituendo nell'equazione in forma normale ti ritrovi un'equazione a variabili separabili in $x,Y$.
Un po' urang-utang© ma dovrebbe funzionare.
Scusa Paola, ma alla fine com'è andato l'esame?
Eheh penso di aver fatto tutto bene, perchè ho sia confrontato i risultati sia li ho verificati... Il 3 andrò a sentire il voto e a registrarlo... Grazie dell'aiuto!!
Paola
Paola
Perchè vi fanno registrare il voto dello scritto senza sostenere l'orale??? 
[size=75]Che fortuna![/size]
[size=75]Che fortuna!
[/size]
In realtà non è mai così, è che questo corso è opzionale e in più il professore è molto "jamme bella" e per me non ne ha voglia ... In realtà penso che alla registrazione ti chieda un paio di cose specialmente se hai fatto errori...
Comunque ammetto che mi fa comodo perchè mi fa vedere il traguardo della laurea sempre + vicino!!
Paola
... In realtà penso che alla registrazione ti chieda un paio di cose specialmente se hai fatto errori...Comunque ammetto che mi fa comodo perchè mi fa vedere il traguardo della laurea sempre + vicino!!
Paola
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