Eq. differenziali e tangenti
Salve, ho il seguente esercizio:
"trovare gli integrali, u(x) e v(x), rispettivamente delle equazioni: $y''-4y'+29y=0$, $y''+4y'+13y=0$
in modo che risulti:
y=u(x) e y=v(x) sono tangenti nell'origine, e u'($pi/2$)=1."
Nel trovare gli integrali, ovviamente, nessun problema.
Solo che non ho capito il da farsi sulla seconda parte del problema..dovrei fare un sistema e verificare che l'unico punto in cui si intersecano è l'origine?
Grazie a tutti
"trovare gli integrali, u(x) e v(x), rispettivamente delle equazioni: $y''-4y'+29y=0$, $y''+4y'+13y=0$
in modo che risulti:
y=u(x) e y=v(x) sono tangenti nell'origine, e u'($pi/2$)=1."
Nel trovare gli integrali, ovviamente, nessun problema.
Solo che non ho capito il da farsi sulla seconda parte del problema..dovrei fare un sistema e verificare che l'unico punto in cui si intersecano è l'origine?
Grazie a tutti
Risposte
No, devi imporre che le soluzioni transitino per il punto $(0;0)$ e che le loro tangenti in esso coincidano!
"j18eos":
No, devi imporre che le soluzioni transitino per il punto $(0;0)$ e che le loro tangenti in esso coincidano!
ok, ho capito...scusa la domanda forse stupida, ma come faccio a ricavare le equazioni delle tangenti delle 2 soluzioni?
Bella la parola "transitino"...
Basta che imponi che le derivate nell'origine coincidano; allora i due grafici avranno senz'altro la stessa retta tangente nell'origine, avendo già appurato che per l'origine passano entrambi.
"Transitino" in loco di "passino", per cambiare termine.
La domanda non è stupida comunque, in quanto facendo le ODE si perde di vista il significato geometrico della derivata prima di un funzione; e non lo nascondo che mi è capitato leggendo il tuo post!
Sì, lo so cosa vuol dire transitare... la mia non era ironia, mi è piaciuto davvero l'uso del termine transitare in questo contesto.
grazie tante ad entrambi per l'aiuto 
L'avevo capito 
Luca
Prego guybrush1989
LucaPrego guybrush1989
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