Eq. differenziali, coeff. costanti (soluz.particolare????)

[katiat89]

Ciao, ho un problema nel trovare la soluzione particolare delle eq. differenziali con un polinomio al secondo membro.
ad esempio, mi viene data la seguente equazione:

$Y '''(x) - Y '(x) = 1 - 2x

a questo punto, trovo le radici dell'equazione omogenea, che sono $t=0 , t=1 , t=-1
e calcolo l'integrale generale dell'omogenea: $c+ce^x+ce^(-x)

adesso mi dice che la soluzione particolare deve essere del tipo $x(ax+b)$ ....ma io avrei messo solo $(ax+b)$....

come faccio a capire che tipo di polinomio deve essere???

grazie anticipatamente!!!!! ciao

[G.D.5]

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[gugo82]

[mod="Gugo82"]Grazie per aver eliminato il maiuscolo dal titolo. [/mod]

Il termine noto è nella forma $"e"^(alpha x)*[p(x) cos beta x+q(x) sin beta x]$ con $alpha=0,beta=0,p(x)=1-2x,q(x)=0$; il numero complesso $alpha +beta"i"=0$ è radice del polinomio caratteristico di molteplicità $1$: quindi la tua soluzione particolare è del tipo $"e"^(alpha x)*[P(x)cos beta x+Q(x)sin beta x]$ con $P(x),Q(x)$ polinomi di grado $2$ del tipo $x(a_1x+a_2)$, ossia $P(x)=x(ax+b), Q(x)=x(cx+d)$.
Visto che $alpha=0=beta$, la tua candidata per essere soluzione particolare si riduce a $x(ax+b)$, come suggerito dal libro.

[katiat89]

Ti ringrazio molto!!! adesso ho capito... finalmente!!! grazie mille
(scusate per il titolo, non lo sapevo... ) ciao