Eq differenziali
Salve a tutti! Ho una domanda su una cosa che ho appreso su questo forum, cioè l'uso di variabili ausiliare per la risoluzione di eq.differenziali di ordine superiore al primo.
Vi pongo il mio dubbio con un esempio:
$ y' = (1+4e^{4x})/(16e^{4x})y'' $
ho effettuato un cambio di variabili z = y' e quindi :
$ z' = (1+4e^{4x})/(16e^{4x})z'' $
a questo punto trovo la soluzione
$ z = 1 + 4e^{4x} + c $
Ora devo "ripristinare" la variabile precedente e quindi calcolare questo?
$ y' = 1 + 4e^{4x} + c $
Ringrazio in anticipo!
Vi pongo il mio dubbio con un esempio:
$ y' = (1+4e^{4x})/(16e^{4x})y'' $
ho effettuato un cambio di variabili z = y' e quindi :
$ z' = (1+4e^{4x})/(16e^{4x})z'' $
a questo punto trovo la soluzione
$ z = 1 + 4e^{4x} + c $
Ora devo "ripristinare" la variabile precedente e quindi calcolare questo?
$ y' = 1 + 4e^{4x} + c $
Ringrazio in anticipo!
Risposte
[tex]y'\,=\,1\,+\,4e^{4x}\,+\,c_1[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx}\,=\,1\,+\,4e^{4x}\,+\,c_1[/tex]
[tex]dy\,=\,(1\,+\,4e^{4x}\,+\,c_1)\,dx[/tex]
[tex]\int\,dy\,=\,\int (1\,+\,4e^{4x}\,+\,c_1)\,dx[/tex]
[tex]y\,=\,x\,+\,e^{4x}\,+\,c_1x\,+\,c_2[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx}\,=\,1\,+\,4e^{4x}\,+\,c_1[/tex]
[tex]dy\,=\,(1\,+\,4e^{4x}\,+\,c_1)\,dx[/tex]
[tex]\int\,dy\,=\,\int (1\,+\,4e^{4x}\,+\,c_1)\,dx[/tex]
[tex]y\,=\,x\,+\,e^{4x}\,+\,c_1x\,+\,c_2[/tex]