Eq differenziale : problema con cambio variabili
Ciao a tutti ! Studiando degli appunti di meccanica non mi è chiaro un passaggio relativo a
una equazione differenziale. Riporto qui il testo
Considerata l'equazione di Newton della forma
$ Addot(q) = F(q,dot(q),t) $ , con
$ q \in RR^l $ , $ A\in RR^(l,l) $ matrice invertibile simmetrica, F funzione di classe $ C^1 $.
Tale sistema, introducendo la variabile $ y= dotq $ , si può rappresentare nella forma
$ { ( dotq=A^-1y ),( doty=F(q,y,t) ):} $ .
Non riesco a capire come ci si arriva, ho provato a scrivere
$ Adot(y)= F(q,y,t) => doty=A^-1(q,y,t) $ , ma non mi sembra porti a qualcosa..
Grazie a chi mi aiuterà.
una equazione differenziale. Riporto qui il testo
Considerata l'equazione di Newton della forma
$ Addot(q) = F(q,dot(q),t) $ , con
$ q \in RR^l $ , $ A\in RR^(l,l) $ matrice invertibile simmetrica, F funzione di classe $ C^1 $.
Tale sistema, introducendo la variabile $ y= dotq $ , si può rappresentare nella forma
$ { ( dotq=A^-1y ),( doty=F(q,y,t) ):} $ .
Non riesco a capire come ci si arriva, ho provato a scrivere
$ Adot(y)= F(q,y,t) => doty=A^-1(q,y,t) $ , ma non mi sembra porti a qualcosa..
Grazie a chi mi aiuterà.
Risposte
sei sicura di non aver scritto male gli appunti e che il sistema sia
$(dotq =y), (doty = A^(-1)F(q,y,t)):$
anche perchè fissi $dotq = y$ ma la A non compare da nessuna parte
$(dotq =y), (doty = A^(-1)F(q,y,t)):$
anche perchè fissi $dotq = y$ ma la A non compare da nessuna parte
Forse hanno sbagliato negli appunti a scrivere.. riporto la fonte
ma qual è la forma 16.25? è da questa forma mi pare di capire discenda quel sistema
Ciao Marthy_92,
Credo che abbia ragione cooper: c'è sicuramente qualcosa che non va, perché se $dot q = y $, non può essere contemporaneamente $dot q = A^{-1}y $ (prima equazione del sistema)...
Invece con $dot q = y $ dall'equazione $Addot(q) = F(q,dot(q),t) $ si deduce $Adot(y) = F(q,y,t) \implies dot(y) = A^{-1} F(q, y, t) = f(q, y, t) $
avendo posto $f(q, y, t) := A^{-1} F(q, y, t) $, per cui si ha:
${ ( y = dot q),( doty = f(q,y,t) ):} $
Credo che abbia ragione cooper: c'è sicuramente qualcosa che non va, perché se $dot q = y $, non può essere contemporaneamente $dot q = A^{-1}y $ (prima equazione del sistema)...
Invece con $dot q = y $ dall'equazione $Addot(q) = F(q,dot(q),t) $ si deduce $Adot(y) = F(q,y,t) \implies dot(y) = A^{-1} F(q, y, t) = f(q, y, t) $
avendo posto $f(q, y, t) := A^{-1} F(q, y, t) $, per cui si ha:
${ ( y = dot q),( doty = f(q,y,t) ):} $
Per cooper:
la forma 16.25 è l'espressione $ dotx=f(x,t) $
Per pilloeffe, infatti il tuo ragionamento fila benissimo! Credo proprio che ci sia un errore negli appunti.
Magari la cosa da porre era $ y= Adotq $
Fonte: http://www.mat.uniroma3.it/users/gentil ... o/cap4.pdf , pag 11
la forma 16.25 è l'espressione $ dotx=f(x,t) $
Per pilloeffe, infatti il tuo ragionamento fila benissimo! Credo proprio che ci sia un errore negli appunti.
Magari la cosa da porre era $ y= Adotq $
Fonte: http://www.mat.uniroma3.it/users/gentil ... o/cap4.pdf , pag 11
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