Eq. differenziale lineare (dubbio)

[Nausicaa912]

ho tale equazione lineare differenziale...
$y'ln(x)=((ln(x)-1)/x)y+1$
$I=]0,+infty [[$
Considero l'omogenea associata
$y'ln(x)=((ln(x)-1)/x)y$
$(dely)/y=((ln(x)-1)/x)delx$
$ln(|y|)=x+ln(lnx)+c$
$y=c*x*ln(x)$ (integrale generale dell'omogenea)
$c=1$ (ottengo un integrale particolare dell'omogenea
Metodo di Lagrange per determinare un integrale particolare della completa:
$epsilon=1/(x*ln(x))$
$v(x)=xln(x)* \int_1^x1/(t*ln(t))$
Arrivati a questo punto, posso integrare tre 1 e x? perché $I$ comprende 1, ma lintegrale particolare dellìomogenea mi fa escludere 1... ($ln(x)!=0$)...

p.s. Mi scuso per la precedente discussione, non avevo controllato l'anteprima, di solito lo faccio sempre

[gugo82]

Mi pare che [tex]$v(x)$[/tex] si prolunghi con continuità su [tex]$1$[/tex] da destra, quindi...


Note a margine: Per usare $log$ basta digitare \$ log \$, se vuoi usare $ln$ basta digitare \$ ln \$; però il simbolo $lg$ non esiste in MathML.
La [tex]$y$[/tex] è una funzione di [tex]$x$[/tex], quindi dovresti specificare [tex]$y(x)$[/tex] nel testo del problema.

[Nausicaa912]

Si prolunga con continuità da destra? Che significa? io ho diviso per $ln(x)$, non dovrei escludere $x=1$?
Scusa l'imbranataggine

[gugo82]

Ho capito che volessi integrare [tex]$v(x)$[/tex]?
Od ho interpretato male?

[Nausicaa912]

no... intendevo integrare la $g(x)$ soluzione del sistema di lagrange. Lo so che è continua in quel punto, ma visto che il teorema è valido qualunque sia $x_0inI$, mi chiedevo che il mio $I$ includesse 1 oppure no, visto che ho diviso per $ln(x)$

[gugo82]

E chi è [tex]$g(x)$[/tex]?
Non vedo nessuna [tex]$g(x)$[/tex] nel tuo post...

[Nausicaa912]

si hai ragione, qui l'ho chiamata
$epsilon=1/(x*ln(x))$