Eq. differenziale I ordine
$x^2y^(I) + 2xy = x-1$
Vorrei portare tutte le y a sinistra, e le x a destra
$y^I + y = (x-1)/[(x^2)(2x)]$
Questa scrittura è corretta?
Ho un po' di difficoltà a separare le variabili, che proprietà dovrei seguire?
grazie
Vorrei portare tutte le y a sinistra, e le x a destra
$y^I + y = (x-1)/[(x^2)(2x)]$
Questa scrittura è corretta?
Ho un po' di difficoltà a separare le variabili, che proprietà dovrei seguire?
grazie
Risposte
Ma che stai a fa? Quella è una equazione lineare... e la divisone che hai fatto non sta né in cielo né in terra!
Non mi sembra un'equazione a variabili separabili. Mi sembrerebbe di più un'equazione differenziale lineare del prim'ordine.
EDIT: anticipato da ciampax
EDIT: anticipato da ciampax
era un caso disperato 
posso risolverla con il fattore integrante?
posso risolverla con il fattore integrante?
Non puoi... devi! 
grazie mille!
ma come si capisce quando usare il caso del fattore integrante o le variabili separate?
ma come si capisce quando usare il caso del fattore integrante o le variabili separate?
Se non riesci a separarle mi pare ovvio...
Ma non andava bene usare la classica formula di risoluzione per le ODE lineari del prim'ordine?
chiedo pietà per la stupidità della domanda 
Posso risolverla così?
$ [(e^(x^2))y x^2]^I= int (x-1)e^(x^2) dx$
Posso risolverla così?
$ [(e^(x^2))y x^2]^I= int (x-1)e^(x^2) dx$
Mmmmm... ma non è errato quello che scrivi? Guarda che $x^2 y'+2xy=(x^2 y)'$....
@maxsiviero: quella è!
@maxsiviero: quella è!
an ok
e poi si integra tra 1 e x?
è sempre necessario integrale tra due intervalli, perchè nel mio libro degli esercizi non viene sempre fatto
e poi si integra tra 1 e x?
è sempre necessario integrale tra due intervalli, perchè nel mio libro degli esercizi non viene sempre fatto
? In questo caso basta applicare una integrazione indefinita...
come faccio a capire quando apllicare un integrale definito o indefinito?
Di solito, se stai risolvendo una equazione differenziale (e non un problema di Cauchy) ragionare con gli integrali indefiniti 8e sommare costanti arbitrarie) basta e avanza... a meno che non ci siano condizioni di esistenza da verificare per le soluzioni. Ma in questo caso hai semplicemente $(x^2 y)'=x-1$ da cui $x^2 y=\int(x-1)\ dx={x^2}/2-x+c$ e quindi la soluzione generale
$y(x)=1/2-1/x+c/{x^2}$ (che non è definita in $x=0$).
$y(x)=1/2-1/x+c/{x^2}$ (che non è definita in $x=0$).
come si chiama questo metodo di risoluzione?
nella soluzione non vedo il fattore intergrante $e^(int2x dx)$
ovvero $e^(x^2)$ che in effetti dopo non sarebbe integrabile.
nella soluzione non vedo il fattore intergrante $e^(int2x dx)$
ovvero $e^(x^2)$ che in effetti dopo non sarebbe integrabile.
Elly.... per prima cosa non è quello il fattore integrante. Prima dovresti riscrivere l'equazione così:
$y'+2/x y={x-1}/{x^2}$
per cui avresti come fattore integrante $e^{\int 2/x\ dx}=e^{\log x^2}=x^2$, che guarda un po', è proprio quello che ho messo io.
$y'+2/x y={x-1}/{x^2}$
per cui avresti come fattore integrante $e^{\int 2/x\ dx}=e^{\log x^2}=x^2$, che guarda un po', è proprio quello che ho messo io.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo