Eq. differenziale di 2°grado riconducibile al primo

[frab1]

buongiorno,non capisco quale sia il mio errore nello svolgimento della seguente eq differenziale.

${(y''(t)+y'(t)=7),(y(0)=2),(y'(0)=5):}$ la richiesta è risolvere poi $y(7)+y'(7)$ che dovrebbe risultare $56$

io riconducendola al primo grado, ho trovato:$v'(x)+v(x)=7$
quindi essendo $A(x)=x$ trovo che la soluzione è $v(x)=e^(-x)(7e^x+c)=ce^(-x)+7$
per tornare alla soluzione della EDO di partenza dovrei integrare questa soluzione giusto?Allora ho che $intv(x)=-ce^(-x)+d$

con le condizioni di cauchy dovrei ottenere $c=5$ e $d=7$ quindi $y(t)=-5e^(-x)+7$ ma derivando questa e sostituendo la formula che devo eseguire all'inizio ,il mio risultato è 7..
c'è qualcuno che è cosi gentile da aiutarmi a capire dove sbaglio? grazie

[obelix23]

scusa ma quella non è un eq differenziale lineare di secondo ordine?

[frab1]

ma manca il termine in $y(t)$ quindi posso ricondurla al primo,giusto?

[pater46]

Perchè non provi già a imporre la condizione sulla c, prima di integrare la $v(x)$?

Ovviamente è $v(0) = 5$, a me viene una $c$ diversa.

PS: comunque si, puoi svolgerla in quel modo.

[frab1]

ok ma mi viene $c=-5$ nel senso che: con $v(x)=ce^(-x)+7$ se sostituisco con la condizione $y'(0)=5$ come tu mi hai suggerito, ho la derivata uguale a $-ce^(-x)$ quindi $c=-5$ ma poi mi esce errato ancora il procedimento!

[ReDavide]

attento che se $v(x)=ce^(-x)+7$ la funzione di partenza è $ y(x) = int_()^() v(x)dx = -ce^(-x)+7x+d $ da qui dovrestri trovare $ { ( c=-2 ),( d=0 ):} $ e il risultato torna

[frab1]

ora ho capito dove sbagliavo!al posto di integrare il $7$, lo derivavo!!grazie ReDavide!