Eq Differenziale. Aiuto!!!

[fabius87]

Non riesco a risolvere la parte b del seguente problema:

a) Data la seguente eq differenziale
y' = x (y-2) sin (x^2 +1)
Trovare l integrale generale

b) Dato il seguente Problema di Cauchy

y(x)
y'= (y-1) f(x)
y(0) =1

verificare:
I) se esiste un y(x) per ogni x>= 0
II) se y(x) = 1 ha soluzioni

[alberto861]

nessuna ipotesi sulla f??..comunque date y1 e y2 hai che $|f(x)*(y1(x)-1)-f(x)*(y2(x)-1)|=|f(x)*(y1(x)-y2(x))|$ quindi se la f è continua e limitata allora l'operatore associato a y' è lipschitziano(non ricordo se si scrive così) per ogni soluzione y quindi dal teorema di Cauchy vale esistenza e unicità globale,inoltre poichè in 0 vale 1 e y(x)=1 è soluzione del problema allora per l'unicità essa è l'unica soluzione..per il punto due non ho capito cosa intendi..