Eq. Differenziale a coffe. costanti metodo abbreviato
Salve ragazzi, volevo chiedervi un aiuto in merito a questo esercizio:
\[y^{(4)}-3y^{''}+2y=x^2senx\]
Sostanzialmente procedo come sempre andando a trovare le radici dell'equazione algebrica associata all'omogenea, dalla quale trovo \(\pm1\) e \(\pm\surd2\).
A questo punto per continuare l'esercizio secondo i metodi abbreviati devo trasformare l'eq. data nella forma complessa, e in particolare devo trasformare in forma complessa il \(senx\) che ha coefficiente \(x^2\). Allora uso le regole di Eulero e scrivo che \(sinx=(e^{ix}-e^{-ix})/2i\), ma nella soluzione scrive \(y^{(4)}-3y^{''}+2y=x^2e^{ix}\) e dunque trasforma il \(sinx\) in \(e^{ix}\) . Potreste gentilmente spiegarmi come si ottiene questo valore?
\[y^{(4)}-3y^{''}+2y=x^2senx\]
Sostanzialmente procedo come sempre andando a trovare le radici dell'equazione algebrica associata all'omogenea, dalla quale trovo \(\pm1\) e \(\pm\surd2\).
A questo punto per continuare l'esercizio secondo i metodi abbreviati devo trasformare l'eq. data nella forma complessa, e in particolare devo trasformare in forma complessa il \(senx\) che ha coefficiente \(x^2\). Allora uso le regole di Eulero e scrivo che \(sinx=(e^{ix}-e^{-ix})/2i\), ma nella soluzione scrive \(y^{(4)}-3y^{''}+2y=x^2e^{ix}\) e dunque trasforma il \(sinx\) in \(e^{ix}\) . Potreste gentilmente spiegarmi come si ottiene questo valore?
Risposte
Ciao Salvo_j,
Beh, forse ha considerato che si ha $x^2 sin x = Im(x^2 e^{ix}) $
Beh, forse ha considerato che si ha $x^2 sin x = Im(x^2 e^{ix}) $
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