Eq. differenziale
buongiorno!
risolvendo questa equazione differenziale lineare del primo ordine:
$\ {(y^1+xy=x^3),(y(0)=1):}$
mi sono trovato davanti un integrale che non so risolvere,potete aiutarmi?
$\int_{0}^{x} e^(x^2/2)+x^3 dx$ questo è l'integrale che non riesco a risolvere.
ho sostituito t=e^x ma non ha funzionato,ho provato anche per parti ma non mi esce.
grazie in anticipo
risolvendo questa equazione differenziale lineare del primo ordine:
$\ {(y^1+xy=x^3),(y(0)=1):}$
mi sono trovato davanti un integrale che non so risolvere,potete aiutarmi?
$\int_{0}^{x} e^(x^2/2)+x^3 dx$ questo è l'integrale che non riesco a risolvere.
ho sostituito t=e^x ma non ha funzionato,ho provato anche per parti ma non mi esce.
grazie in anticipo
Risposte
Come sei arrivato a quell'integrale?
con la fomula: y(x)= e^A(X) * (1+ integrale che ho scritto)
Ah, ok. Quindi stai cercando una soluzione particolare, giusto?
Perchè complicarsi la vita? Prova a cercare una soluzione di questo tipo: $bary (x)=ax^2+bx+c$, $a,b,c in RR$
Perchè complicarsi la vita? Prova a cercare una soluzione di questo tipo: $bary (x)=ax^2+bx+c$, $a,b,c in RR$
sul libro ho studiato che i problemi di cauchy per le equazioni lineari del primo ordine come la mia si risolvono con la formula mentre la soluzione particolare più le soluzioni dell'omogenea servono per le equazioni diff. lineari del secondo ordine.
se uso il metodo che hai detto tu come faccio a scrivere l'omogenea ass.?
se uso il metodo che hai detto tu come faccio a scrivere l'omogenea ass.?
L'omogenea associata è $y'+xy=0$ che è equivalente a $(y')/y=-x$ (si dice che è una equazione differenziale a variabili separabili)
Integrando ambo i membri si ottiene $log(y)= -x^2/2+c=> y(x)=A*e^(-x^2/2)$, con $A in RR$
Integrando ambo i membri si ottiene $log(y)= -x^2/2+c=> y(x)=A*e^(-x^2/2)$, con $A in RR$
hai ragione 
mi ero dimenticato delle variabili separabili! grazie mille!
ma come faccio a sapere quando usare uno o l'altro metodo?
mi ero dimenticato delle variabili separabili! grazie mille!ma come faccio a sapere quando usare uno o l'altro metodo?
In generale è più conveniente il metodo che ti ho suggerito, però è anche questione di gusti.
Quindi la risposta che posso darti è "Dipende"
Ps: nell'integrale che hai scritto prima non capisco una cosa:
hai che la $x$ compare sia come estremo di integerazione sia come variabile della funzione integranda.
C'è qualcosa che non va...
Quindi la risposta che posso darti è "Dipende"
Ps: nell'integrale che hai scritto prima non capisco una cosa:
hai che la $x$ compare sia come estremo di integerazione sia come variabile della funzione integranda.
C'è qualcosa che non va...
si avrei dovuto sostituire la x della funzione con un altra variabile.errore di sintassi
grazie ancora per la risposta!ciao!
"apogeowave":
con la fomula: y(x)= e^A(X) * (1+ integrale che ho scritto)
Ma questa formula da dove esce? Se hai l'equazione lineare [tex]$y'+a(x) y=b(x)$[/tex] allora la formula risolutiva è
[tex]$y(x)=e^{-A(x)}\cdot\left[\int b(x) e^{A(x)}\ dx+c\right],\qquad A(x)=\int a(x)\ dx,\ c\in\mathbb{R}$[/tex]
Pertanto avresti dovuto calcolare l'integrale [tex]$\int x^3\ e^{x^2/2}\ dx$[/tex] che si svolge facilmente per parti.
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