Eq differenziale

[enigmagame]

Ciao a tutti!
Sto' facendo qualche esercizio trovato in rete sulle equazioni differenziali lineari del secondo ordine omogenee.
Non ho particolari problemi, tranne in un caso, dove non riesco a capire come arriva alla soluzione.
Es:
y''+4y=0
Come soluzione da: y(t)=C1cos(2x)+C2sin(2x).
Ho lo stesso problema su un altra, che e' dello stesso tipo.
Grazie a tutti!

Enigma

[Nidhogg]

Ecco la teoria sulle equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.



E questa è la risoluzione del tuo caso specifico.






et

[Camillo]

Le soluzioni dell'equazione caratteristica sono due : 2i , -2i.
La soluzione generale è quindi :
C1*e^(2ix)+C2*e^(-2ix).
Ricordando la formula di Eulero :
e^(ix) = cos x +i sen x e applicandola alla soluzione generale si arriva dopo qualche passaggio alla formulazione reale, cioè :

Acos2x + Bsen2x.

Camillo

[enigmagame]

Si si tutto chiaro... mi ero dimenticato una piccola cosa sui numeri complessi e quindi non mi tornavano i conti!
Grazie a tutti!
Ciao

Enigma