Eq differenziale

[FraShit]

Salve qualcuno può spigarmi come si risolve quest'equazione?
$x''(t)+(x't)/(t)-4x/t^2=0$
Non riesco proprio a ricavarmi l'eq caratteristica..

[Summerwind78]

Ciao

premetto che non sono bravissimo con le equazioni differenziali ma provo a suggerirti un'idea che mi è venuta in mente

se ho capito bene la tua equazione è


$x'' +1/t x' -4/t^2 x=0$

io proporrei di definire $y=x'$ portando quindi la tua equazione ad essere

$y' +1/t y =4/t^2$

e quindi risolverla come un'equazione differenziale di primo grado e trovando quindi $y$

vedendola nella forma

$ y' =a(t) y +f(t) $

che risolvi

[tex]\displaystyle y=e^{\int a(t)dt} \cdot \left( \int f(t)e^{-\int a(t)dt} dx +C \right)[/tex]

una volta trovato $y$ lo integri ancora una volta e trovi $x(t)$

ma forse è meglio se qualcuno più quotato di me ti da conferma o smentita sulla validità della mia idea

[21zuclo]

"Summerwind78":

$x'' +1/t x' -4/t^2 x=0$

io proporrei di definire $y=x'$ portando quindi la tua equazione ad essere

$y' +1/t y =4/t^2$

e quindi risolverla come un'equazione differenziale di primo grado e trovando quindi $y$

vedendola nella forma

$ y' =a(t) y +f(t) $

che risolvi

[tex]\displaystyle y=e^{\int a(t)dt} \cdot \left( \int f(t)e^{-\int a(t)dt} dx +C \right)[/tex]

una volta trovato $y$ lo integri ancora una volta e trovi $x(t)$

ma forse è meglio se qualcuno più quotato di me ti da conferma o smentita sulla validità della mia idea

come idea..mi sembra giusta!..

[ostrogoto1]

Un'altra maniera:
moltiplicando tutto per $ t^2 $

$ t^2x''+tx'-4x=0 $ [equazione di Eulero]

http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_ ... _di_Eulero

[FraShit]

Grazie,era l'equazione di Eulero quella che andavo cercando per risolverla!