Eq. diff del secondo ordine non omogenea
vorrei chiedervi aiuto per una eq. differenzia che non riesco a risolvere.
$ y''-y=sqrt(1+e^x) $
l'integrale generale dell'omogena associate è $ y(x)=c1e^x+c2e^(-x) $ , ora non sono sicuro del metodo per risolvere il tutto.
Questa tipologia di eq. diffenziali non sono riuscito a capire come risolverlo, se mi potreste dare un mano ve ne sarei grato.
$ y''-y=sqrt(1+e^x) $
l'integrale generale dell'omogena associate è $ y(x)=c1e^x+c2e^(-x) $ , ora non sono sicuro del metodo per risolvere il tutto.
Questa tipologia di eq. diffenziali non sono riuscito a capire come risolverlo, se mi potreste dare un mano ve ne sarei grato.
Risposte
Se ti dicessi metodo della variazione delle costanti? 
il metodo della variazione delle costanti avevo capito che si applica a eq diff impostate differentemente, ma mi ero sbagliato 
cmq andando avanti così( sperando che ho capito bene il metodo mi trovo:
$ { ( y1'e^x+y2'e^(-x)=0 ),( y1'e^x+y2'e^(-x)=sqrt(1+e^x) ):} $
risolvo il sistema e mi trovo
$ y1'=sqrt(1+e^x)e^(-3x)/2 $ e $ y2'=-sqrt(1+e^x)/(2e^x) $
Fatto questo, si integra tutte e due e si trova la soluzione completa, ma vi chiedo prima, se ho fatto tutto giusto. L'integrale che dovrei calcolare nn mi sembra di facile risoluzione e chiedo se ho sbagliato qualcosa, grazie.
cmq andando avanti così( sperando che ho capito bene il metodo mi trovo:
$ { ( y1'e^x+y2'e^(-x)=0 ),( y1'e^x+y2'e^(-x)=sqrt(1+e^x) ):} $
risolvo il sistema e mi trovo
$ y1'=sqrt(1+e^x)e^(-3x)/2 $ e $ y2'=-sqrt(1+e^x)/(2e^x) $
Fatto questo, si integra tutte e due e si trova la soluzione completa, ma vi chiedo prima, se ho fatto tutto giusto. L'integrale che dovrei calcolare nn mi sembra di facile risoluzione e chiedo se ho sbagliato qualcosa, grazie.
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