Eq. diff. con cambiamento di parametro

[^Tipper^1]

Ciao, ho da risolvere $y''-y'=e^(2x)y$. Effettuo il cambiamento di parametro: $U(x)=e^(2x)$, ma trovo poi $4u^2((d^2y)/(du^2))+2u(dy)/(du)-uy=0$, cioè non la trovo a coefficienti costanti come mi sarei aspettato.

[Quinzio]

"Mirino06":Ciao, ho da risolvere $y''-y'=e^(2x)y$. Effettuo il cambiamento di parametro: $U(x)=e^(2x)$, ma trovo poi $4u^2((d^2y)/(du^2))+2u(dy)/(du)-uy=0$, cioè non la trovo a coefficienti costanti come mi sarei aspettato.

$2u((d^2y)/(du^2))+2u(dy)/(du)-uy=0$

Va messa così. Poi puoi semplificare $u$.

[^Tipper^1]

Non riesco a capire come fa a venirti in quel modo.

[Quinzio]

"Mirino06":Non riesco a capire come fa a venirti in quel modo.

No, infatti hai ragione tu.
Esce sempre un $u^2\ y''$

[Sk_Anonymous]

@Mirino06
Sembra che tu stia applicando un procedimento standard. Sei sicuro di poterlo applicare in questo caso? In altre parole, quale sarebbe il modello?

[ciampax]

Mi associo a speculor: secondo me quella è una equazione del tipo $F(x,y,y',y'')=0$ omogenea in $y,\ y',\ y''$, per cui la sostituzione migliore è la seguente: $y'(x)=y(x)\cdot z(x)$ che la trasforma in una coppia di equazioni $y=0,\ G(x,z,z')=0$.