Enigma

[jestripa-votailprof]

ciao!ieri ho messo sul forum un'equazione differenziale che nn riuscivo a risolvere.
Il punto è che uso la formula sbagliata,o sbaglio a interpretarla.
All'inizio avevo fatto così e non mi veniva:
$y'+2y=e^(-2x)$
$y(0)=0$
Soluzione di $y'+p(x)y=q(x)$:
$y=e^(int p(x)dx)[(int q(x)e^(-int p(x)dx)dx)+c]$
(infatti così avevo svolto l'esercizio precedente ed il risultato combaciava)
quindi:
$y=e^(2int dx)[(int e^(-2x)e^(-2int dx)dx)+c]$
$y=e^(2x)[(int e^(-4x)dx)+c]$
$y=e^(2x)(e^(-4x)+c)$
$y=e^(-2x)+ce^(2x)=e^(-2x)(1+ce^(4x)$
e non viene.

Invece facendo così:
Soluzione di $y'+p(x)y=q(x)$:
$y=e^-(int p(x)dx)[(int q(x)e^(int p(x)dx)dx)+c]$
$y=e^(-2int dx)[(int e^(-2x)e^(2int dx)dx)+c]$
$y=e^(-2x)[(int e^0 dx)+c]$
$y=e^(-2x)(x+c)$

che è proprio la soluzione dell'esercizio.
ora io mi chiedo:
quale delle due formule usare?
perchè in un esercizio uso quella tipologia di segni ed in un altro la devo invertire?
forse c'è qualcosa che nn so.......
help!

[laura.todisco]

Infatti, hai scambiato i segni, la seconda è la formula esatta.

Inoltre hai commesso un errore, integrando $e^(-4x)$ hai dimenticato il coefficiente, ma tanto era nell'esercizio errato.