Ellisse:equaz parametriche?
Quandi si è davanti a: calcolare integrale curvilineo xy^3dx+yx^2dy
dove la curva ha equazione x^2 + 4y^2=4, x>0, orientato nel verso delle y crescenti.
Che equazioni parametriche bisogna utilizzare?
dove la curva ha equazione x^2 + 4y^2=4, x>0, orientato nel verso delle y crescenti.
Che equazioni parametriche bisogna utilizzare?
Risposte
invece delle parametriche bisogna calcolare le derivate di a rispettoad y e di b rispetto ad x, giusto?
l'equazione parametrica dell'ellisse è
x= 2cos t y=sen t con -Pi/2 <= t <= Pi/2
x= 2cos t y=sen t con -Pi/2 <= t <= Pi/2
ed in questo caso non mi servono giusto? poichè il dominio è semplicemente connesso, quindi basta che le due derivate (di a rispettoad y e di b rispetto ad x)sono =, per dire che la forma è chiusa.giusto?
giusto?
sbaglio o le derivate sono diverse?
si sono diverse...oo
quindi dovrei trovare la primitiva,sostituisco le equazioni che mi hai dato...giusto? e gli estremi di integrazione?-Pi/2 <= t <= Pi/2?che mi vengono da x^2 + 4y^2=4, x>0, orientato nel verso delle y crescenti.giusto?
se mi scrivi l'integrale capisco meglio
io calcolerei l'integrale da -pi/2 a pi/2 di
2cos t (sen t)^3 *(-2sen t) + sen t 4(cos t)^2 *cos t
non so se esiste un metodo migliore di questo
2cos t (sen t)^3 *(-2sen t) + sen t 4(cos t)^2 *cos t
non so se esiste un metodo migliore di questo
ora non l'ho fatto, ma ti posso dire minuziosamente cosa vorrei fare:
1)considero xy^3 come la derivate della funzione rispetto ad x
2)faccio l'integrale di xy^3 in dx ed ottengo .......+g(y),cioè la F(x,y)
3)mi derivo rispetto ad y ciò che mi è venuto dal passaggio 2)
4)eguaglio yx^2 a ciò che ho ottenuto dal passagio precedente.-->mi calcolo g(x) e lo vado a sostituire alla F(x,y)del passaggio 2.
5)con le tue equazione dell'ellisse, mi scrivo l'integrale tra -Pi/2 <= t <= Pi/2, di a(x,y)x'+b(x,y)y' dt.
ti trovi?
1)considero xy^3 come la derivate della funzione rispetto ad x
2)faccio l'integrale di xy^3 in dx ed ottengo .......+g(y),cioè la F(x,y)
3)mi derivo rispetto ad y ciò che mi è venuto dal passaggio 2)
4)eguaglio yx^2 a ciò che ho ottenuto dal passagio precedente.-->mi calcolo g(x) e lo vado a sostituire alla F(x,y)del passaggio 2.
5)con le tue equazione dell'ellisse, mi scrivo l'integrale tra -Pi/2 <= t <= Pi/2, di a(x,y)x'+b(x,y)y' dt.
ti trovi?
non so cosa dirti, io lo farei utilizzando la
definizione di integrale curvilineo di una forma differenziale, cioè come ho scritto
nel precedente post
definizione di integrale curvilineo di una forma differenziale, cioè come ho scritto
nel precedente post
Piera sperando che mi rispondi, ti chiedo una cosina che esula lievemente dall'esercizio, chiamiamola "Fase G" (G sta per generale).
Per dire che una forma è chiusa, quindi esatta
1)se il dominio è semplicemente connesso basta che le due derivate (di a rispettoad y e di b rispetto ad x)sono =
2)se il dominio non è semplicemente connesso, e le 2 derivate sono =,bisogna vedere se l'integrale della forma differenziale lungo una curva sia diverso da zero.
in questo caso 2) se le derivate non sono = che succede? non è esatta la forma?
Per dire che una forma è chiusa, quindi esatta
1)se il dominio è semplicemente connesso basta che le due derivate (di a rispettoad y e di b rispetto ad x)sono =
2)se il dominio non è semplicemente connesso, e le 2 derivate sono =,bisogna vedere se l'integrale della forma differenziale lungo una curva sia diverso da zero.
in questo caso 2) se le derivate non sono = che succede? non è esatta la forma?
quote:
Originally posted by Piera
non so cosa dirti, io lo farei utilizzando la
definizione di integrale curvilineo di una forma differenziale, cioè come ho scritto
nel precedente post
ecco il termine tecnico, stiamo parlando della stessa cosa:il punto 5) è quello che ora hai detto.allora tutto ok.Grazie
puoi rispondermi anche alla "fase G"?
ciao
ci devo pensare, io ho studiato queste cose oltre 5 anni fa,
quindi sono un po arrugginito!!
ciao
quindi sono un po arrugginito!!
ciao
ok...
mi dispiace Bandit, ma il mio libro considera solo
i domini semplicemente connessi, almeno mi sembra,
quindi non so cosa risponderti.
i domini semplicemente connessi, almeno mi sembra,
quindi non so cosa risponderti.
come ti ho detto non conosco il teorema che hai indicato con 2),
comunque il mio libro afferma che se i coefficienti della
forma differenziale sono di classe C1 (a(x,y) , b(x,y) per intenderci), allora l'essere chiusa è una condizione necessaria affinchè la forma sia esatta.
questo significa che se le derivate sono diverse, allora la forma
non può essere esatta (se i coefficienti della forma differenziale sono di classe C1).
comunque il mio libro afferma che se i coefficienti della
forma differenziale sono di classe C1 (a(x,y) , b(x,y) per intenderci), allora l'essere chiusa è una condizione necessaria affinchè la forma sia esatta.
questo significa che se le derivate sono diverse, allora la forma
non può essere esatta (se i coefficienti della forma differenziale sono di classe C1).
quote:
Originally posted by Piera
l'equazione parametrica dell'ellisse è
x= 2cos t y=sen t con -Pi/2 <= t <= Pi/2
come hai fatto a determinarli?
quote:come te le sei calcolate
Originally posted by Piera
l'equazione parametrica dell'ellisse è
x= 2cos t y=sen t con -Pi/2 <= t <= Pi/2
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