Elissoide di rotazione...calcolo asse verticale
Ciao a tutti,
Sono nuovo del forum e avrei un problema di Geometria.
Sono un dottorando in Geologia, quindi ho giusto le basi di matematica/geometria. Cerco di spiegare il mio problema il meglio possibile.
Sto studiano degli oggetti 3D contenuti in dei minerali con forma approssimabile a quella di un elissoide a 3 assi. Attraverso il microscopio ho misurato : 1) lunghezza dei due assi nel piano xy; 2) lunghezza dell'asse che ottengo quando ruoto l'oggetto di 45°. Ho quindi questi 3 valori, i due assi più questo terzo valore. Quello che voglio calcolare è lo spessore di questo oggetto, quindi l'asse c, l'asse verticale.
Penso che il mio caso sia rappresentabile da questa figura B che ho trovato in rete
https://www.researchgate.net/profile/Ct_Samlan/publication/308242975/figure/fig4/AS:408235770171393@1474342400154/Figure-3-Refractive-index-ellipse-of-a-uniaxial-crystal-and-its-th-dependent.png
Ho pensato di utilizzare la trigonometria di base, assumendo il cos45= valore che misuro ruotando a 45° / asse verticale, però non credo sia corretto, soprattutto perchè nel momento in cui assumo sia una sfera non ottengo valori differenti....
Avete nessuna idea? dove sbaglio?
Spero di essermi spiegato
Grazie
Alberto
Sono nuovo del forum e avrei un problema di Geometria.
Sono un dottorando in Geologia, quindi ho giusto le basi di matematica/geometria. Cerco di spiegare il mio problema il meglio possibile.
Sto studiano degli oggetti 3D contenuti in dei minerali con forma approssimabile a quella di un elissoide a 3 assi. Attraverso il microscopio ho misurato : 1) lunghezza dei due assi nel piano xy; 2) lunghezza dell'asse che ottengo quando ruoto l'oggetto di 45°. Ho quindi questi 3 valori, i due assi più questo terzo valore. Quello che voglio calcolare è lo spessore di questo oggetto, quindi l'asse c, l'asse verticale.
Penso che il mio caso sia rappresentabile da questa figura B che ho trovato in rete
https://www.researchgate.net/profile/Ct_Samlan/publication/308242975/figure/fig4/AS:408235770171393@1474342400154/Figure-3-Refractive-index-ellipse-of-a-uniaxial-crystal-and-its-th-dependent.png
Ho pensato di utilizzare la trigonometria di base, assumendo il cos45= valore che misuro ruotando a 45° / asse verticale, però non credo sia corretto, soprattutto perchè nel momento in cui assumo sia una sfera non ottengo valori differenti....
Avete nessuna idea? dove sbaglio?
Spero di essermi spiegato
Grazie
Alberto
Risposte
Supponiamo
1) che l'ellissoide sia centrato in O ed abbia i tre diametri di lunghezza A, B, C lungo gli assi cartesiani Ox, Oy, Oz, rispettivamente;
2) di ruotare di 45° l'ellissoide attorno all'asse Ox.
Questo equivale a tagliare l'ellissoide con un piano passante per Ox ed inclinato di 45° rispetto all'asse Oy (ed all'asse Oz); la sezione dell'ellissoide con questo piano è un'ellisse che ha un diametro di lunghezza A ed un diametro di lunghezza diciamo L (che dovrebbe essere quello misurato nell'inclinazione).
Tu vuoi calcolare C conoscendo A, B, L.
Se non ho sbagliato i conti C = BL / (B^2 - L^2)^(1/2).
1) che l'ellissoide sia centrato in O ed abbia i tre diametri di lunghezza A, B, C lungo gli assi cartesiani Ox, Oy, Oz, rispettivamente;
2) di ruotare di 45° l'ellissoide attorno all'asse Ox.
Questo equivale a tagliare l'ellissoide con un piano passante per Ox ed inclinato di 45° rispetto all'asse Oy (ed all'asse Oz); la sezione dell'ellissoide con questo piano è un'ellisse che ha un diametro di lunghezza A ed un diametro di lunghezza diciamo L (che dovrebbe essere quello misurato nell'inclinazione).
Tu vuoi calcolare C conoscendo A, B, L.
Se non ho sbagliato i conti C = BL / (B^2 - L^2)^(1/2).
Scusami, leggo solo ora.
Non mi è molto chiaro sinceramente. Da dove deriva questa formula? Non mi è chiara la relazione, diciamo che non riesco a immaginarmelo.
Potresti spiegarmi un po meglio.
Ti ringrazio molto
Ciao
Alberto
Non mi è molto chiaro sinceramente. Da dove deriva questa formula? Non mi è chiara la relazione, diciamo che non riesco a immaginarmelo.
Potresti spiegarmi un po meglio.
Ti ringrazio molto
Ciao
Alberto
Non ho capito perfettamente il problema che hai riscontrato. Potresti spiegarti meglio?
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