Elemento infinitesimale di area in un integrale di superficie

[mostgiochi]

Ciao a tutti, ho una domanda:


Negli integrali di linea si ha che l'elemento infinitesimale è: $dt=\frac{1}{|r'(t(s))|}ds$ che si ottiene tramite la derivata prima della funzione inversa, negli integrali di superficie si ha che: $d\sigma=|r_u \times r_v|dudv$ come si ottiene quest'ultima relazione?

[dissonance]

In realtà è una definizione. Si definisce così l’integrale su una superficie in \(\mathbb R^3\). Se vuoi saperne di più, devi studiare un po’ di geometria Riemanniana.

Riferimenti bibliografici presi da un mio vecchio post;
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 17#p919517

(soprattutto il secondo, Itskov, molto rilevante qui).

[mostgiochi]

Ti ringrazio per la risposta, gli darò un'occhiata

[pilloeffe]

Ciao ggffgg4,

Se ti basta una spiegazione spannometrica, il prodotto vettoriale che compare è la superficie del parallelogramma tangente alla superficie, potresti dare un'occhiata ad esempio qui, in particolare alle pagine 15.7 e 15.8.

[gugo82]

"pilloeffe":Se ti basta una spiegazione spannometrica, il prodotto vettoriale che compare è la superficie del parallelogramma tangente alla superficie, potresti dare un'occhiata ad esempio qui, in particolare alle pagine 15.7 e 15.8.

Purtroppo, non è così semplice.