Elementi di un insieme delle parti

[gcappellotto]

Salve a tutti

su un sito ho trovato questo esercizio:

Elencare gli elementi dell'insieme delle parti di $\mathcal{P(\mathcal{P}(\mathcal{P}(\phi)))}$

per $\mathcal{P}(\mathcal{P}(\phi))$ gli elementi dovrebbero essere ${\phi,{\phi}}$

per $\mathcal{P(\mathcal{P}(\mathcal{P}(\phi)))}$ dovrei avere questi elementi $ {\phi,\phi, {\phi}, {\phi}}$

quindi sembrerebbero quattro elementi, ma si ripetono a due a due e gli elementi dovrebbero essere solo due ?

Sbaglio qualcosa?

Grazie e saluti
Giovanni C.

[Gi81]

Ma cosa sarebbe $\phi$?

[gcappellotto]

$\phi$ è l'insieme vuoto

[andar9896]

Ciao, dobbiamo elencare tutti i sottoinsiemi di $P(P(\emptyset))$. Cominciamo da quelli banali ovvero il vuoto $\emptyset$ e l'insieme stesso ${\emptyset,{\emptyset}}$; ora procediamo con i sottoinsiemi di un solo elemento, ovvero ${\emptyset}$ e ${{\emptyset}}$... dovremmo ora continuare con i sottoinsiemi da due elementi, ma lo abbiamo già fatto scrivendo l'insieme stesso!
Dunque $P(P(P(\emptyset)))={\emptyset, {\emptyset,{\emptyset}}, {\emptyset}, {{\emptyset}}}$ che è formato da 4 elementi

[Emar1]

È meglio usare il comando \(\LaTeX\)

\emptyset

per indicare l'insieme vuoto.

[andar9896]

Scusate, non conoscevo il comando per quel simbolo...correggo

[Emar1]

[ot]

"andar9896":Scusate, non conoscevo il comando per quel simbolo...correggo

Nessun problema. Grazie per aver corretto [/ot]