Eguagliare i moduli nelle equazioni complesse

[VictoriaBathory]

Salve a tutti, vedendo come il mio prof di Analisi ha risolto alcune equazioni complesse (senza dare molti chiarimenti), mi viene da chiedermi quando sia lecito eguagliare i moduli in un'equazione complessa. Mi spiego meglio:
Equazioni del tipo z^2+z*=0, (dove con * indico il coniugato di z) e abs(z)^2=3iz*, sono state risolte facendo questo primo passaggio, rispettivamente:
abs(z)^2=abs(z*) e abs(z)^2=abs(3iz).
Sotto quali condizioni è possibile fare questo passaggio?
Ringrazio anticipatamente per la risposta!

[Quinzio]

Beh, se hai due numeri complessi tali che $z_1 = z_2$ , sicuramente $|z_1| = |z_2|$, ma non solo, anche $Re[z_1] = Re[z_2]$ oppure $Im[z_1] = Im[z_2]$ oppure $[z_1]^2 = [z_2]^2$. Tutte le proprietà di $z_1$ sono uguali a quelle di $z_2$.
Ma questo non vale solo per i numeri complessi, ma per tutte le cose in generale. E' come dire che se tu hai una sorella gemella (nel senso che è una tua "copia" identica), tutte le tue "proprietà" sono uguali alle sue. Quindi il colore dei tuoi occhi è uguale al suo colore degli occhi, il tuo gruppo sanguigno è uguale al suo, se hai una allergia anche lei ce l'ha, e così via.

[VictoriaBathory]

Grazie mille, è che mi sembrava troppo bello per essere vero poter sfruttare questa proprietà!