Eercizio su integrali curvilinei
Salve a tutti ho questo esercizio:
$oint_(\gamma) sqrt(x+2y)ds$ e mi dice che la curva è il segmento che va da un punto $P_0(0,0)$ a $P(2,4)$.
Il mio problema è che non so parametrizare la curva, qualcuno può aiutarmi?
P.S. mi scuso in anticipo se ho sbagliato il simbolo comunque intendo calcolare l'integrale lungo $\gamma$ di quella funzione.
grazie a tutti!!
Ciao
$oint_(\gamma) sqrt(x+2y)ds$ e mi dice che la curva è il segmento che va da un punto $P_0(0,0)$ a $P(2,4)$.
Il mio problema è che non so parametrizare la curva, qualcuno può aiutarmi?
P.S. mi scuso in anticipo se ho sbagliato il simbolo comunque intendo calcolare l'integrale lungo $\gamma$ di quella funzione.
grazie a tutti!!
Ciao
Risposte
"paolotesla91":
Salve a tutti ho questo esercizio:
$oint_(\gamma) sqrt(x+2y)ds$ e mi dice che la curva è il segmento che va da un punto $P_0(0,0)$ a $P(2,4)$.
Il mio problema è che non so parametrizare la curva, qualcuno può aiutarmi?
P.S. mi scuso in anticipo se ho sbagliato il simbolo comunque intendo calcolare l'integrale lungo $\gamma$ di quella funzione.
grazie a tutti!!
Ciao
Direi che il segmento lo puoi parametrizzare così:
$x=t, y=2t$, $0\leqt\leq 2$
Per quanto riguarda il simbolo $oint$, questo è spesso usato per indicare l'integrazione lungo una traiettoria chiusa ( e non è il nostro caso). Se $a!=b$ si usa la notazione $\int_{a}^b$ ove a e b indicano i punti estremali di C, oppure più rapidamente $\int_C\$
Anzitutto grazie della risposta clorinda! Il mio libro porta questa parametrizzazione:
$x=2t$, $y=4t$ con $t in [0,1]$ perchè scrive in questo modo?
ho provato con la formula della retta fra due punti e mi trovo anke io con la stessa parametrizzazione tua solo che non riesco a capire perchè $t in [0,2]$ potresti spiegri per favore? grazie in anticipo
$x=2t$, $y=4t$ con $t in [0,1]$ perchè scrive in questo modo?
ho provato con la formula della retta fra due punti e mi trovo anke io con la stessa parametrizzazione tua solo che non riesco a capire perchè $t in [0,2]$ potresti spiegri per favore? grazie in anticipo
"paolotesla91":
Anzitutto grazie della risposta clorinda! Il mio libro porta questa parametrizzazione:
$x=2t$, $y=4t$ con $t in [0,1]$ perchè scrive in questo modo?
ho provato con la formula della retta fra due punti e mi trovo anke io con la stessa parametrizzazione tua solo che non riesco a capire perchè $t in [0,2]$ potresti spiegri per favore? grazie in anticipo
Dalla parametrizzazione del libro, ponendo $s=2t$ viene:
$x=s$
$y=2s$
$s \in [0,2]$
che equivale alla mia.!
Le due parametrizzazioni sono equivalenti.
Se nella prima, quella di clorinda, sostituisci per esempio t=2 ottieni x=2 e y=4.
Ottieni esattamente la stessa cosa ponendo t=1 nella parametrizzazione che propone il tuo testo.
In quella del tuo testo i valori sono doppi rispetto alla parametrizzazione proposta da clorinda, e quindi per far sì che siano equivalenti cambierà ovviamente l'intervallo di variazione della t.
Se nella prima, quella di clorinda, sostituisci per esempio t=2 ottieni x=2 e y=4.
Ottieni esattamente la stessa cosa ponendo t=1 nella parametrizzazione che propone il tuo testo.
In quella del tuo testo i valori sono doppi rispetto alla parametrizzazione proposta da clorinda, e quindi per far sì che siano equivalenti cambierà ovviamente l'intervallo di variazione della t.
si grazie un ultima domanda: come faccio a capire qual è l'intervallo da considerare dopo la parametrizzazione?
"paolotesla91":
si grazie un ultima domanda: come faccio a capire qual è l'intervallo da considerare dopo la parametrizzazione?
Beh, devi considerare l'intervallo ove varia t: $\int_{0,0}^{2,4}f d\gamma=\int_0^2 f(\gamma(t))dt$. Questo si ha poiché $\gamma(0)=(0,0)$ e $\gamma(2)=(2,4)$
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