EDP non immediata
Mi trovo a dover risolvere l'equazione differenziale alle derivate parziali
[tex]\displaystyle \frac{\partial^2 \Psi}{\partial r^2} + \frac{\sin \theta}{r^2}\frac{\partial}{\partial \theta}\left(\frac{1}{\sin \theta} \frac{\partial \Psi}{\partial \theta} \right)=\frac{a \sin^2 \theta}{r}[/tex]
dove [tex]\Psi(r,\theta)[/tex] è la funzione incognita, sufficientemente bella da derivarla quante volte occorre, e [tex]a \in \mathbb{R}[/tex].
Ho provato con il metodo della separazione delle variabili, ma non arrivo ad alcunchè di illuminante, e non mi pare sussistano le condizioni per applicare il metodo delle caratteristiche. Avete un suggerimento?
Se può servire (o può interessare) deriva da conti di fluidodinamica sul flusso di Stokes.
[tex]\displaystyle \frac{\partial^2 \Psi}{\partial r^2} + \frac{\sin \theta}{r^2}\frac{\partial}{\partial \theta}\left(\frac{1}{\sin \theta} \frac{\partial \Psi}{\partial \theta} \right)=\frac{a \sin^2 \theta}{r}[/tex]
dove [tex]\Psi(r,\theta)[/tex] è la funzione incognita, sufficientemente bella da derivarla quante volte occorre, e [tex]a \in \mathbb{R}[/tex].
Ho provato con il metodo della separazione delle variabili, ma non arrivo ad alcunchè di illuminante, e non mi pare sussistano le condizioni per applicare il metodo delle caratteristiche. Avete un suggerimento?
Se può servire (o può interessare) deriva da conti di fluidodinamica sul flusso di Stokes.
Risposte
Il pezzo che dà problemi mi pare sia quello a secondo membro... Sicura che sia proprio così?
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