EDO separabili

Fai una domanda Tutte le categorie

sgrisolo

9 lug 2018, 10:26

Sto affrontando lo studio delle equazioni differenziali parte del corso di analisi 1,

sto trovando difficoltà a capire graficamente le soluzioni di una equazione differenziale a variabili separabili.
In particolare non capisco le soluzioni stazionarie, mi sembra che tali funzioni non vengano intersecate da altre soluzioni dell'integrale generale. Ma perché?
Non è sviluppata benissimo questa spiegazione e mi trovo con molti dubbi...

Spero mi aiutiate a fare chiarezza

Risposte

gugo82

9 lug 2018, 08:47

Se sei in ipotesi di unicità locale, i grafici di soluzioni diverse non possono collidere (o intersecarsi, se ti piace di più come termine).
Ma in generale ciò non è vero se non sono soddisfatte le ipotesi del teorema di unicità locale.

Per capire decentemente queste cose, che sono un po' delicate, bisogna studiarsi bene la teoria.

P.S.: EDO in Analisi I? Dove? Quale corso di laurea?

sgrisolo

9 lug 2018, 08:58

Trovo anche io inutile correre così tanto ma purtroppo devo sottostare al sistema universitario. Questa analisi 1 ha un programma vastissimo, inoltre è svolta in un trimestre e ci han infilato anche i complessi. Se aggiungiamo che arrivo non da uno scientifico è inutile dire che la prima sessione di analisi me la sono volata, non ci ho nemmeno provato perché le cose vorrei capirle e non farle a macchina ed eccomi alla sessione estiva.
Studio fisica, quindi penso sia solo una infarinatura per preparare ai concetti di meccanica riguardo i P.d.C, cioè me lo auguro, anche perché si sono affrontate in circa 4 ore di corso non è che uno possa capirle in così poco tempo e correndo.
Purtroppo però all'esame può esserci un esercizio di un P.d.C, quindi devo studiarmele

"gugo82":

P.S.: EDO in Analisi I

Posso chiederti di solito in quale corso di affrontano in una facoltà tipo Fisica?

Grazie

gugo82

9 lug 2018, 09:28

Che Analisi I abbia un programma vastissimo è normale... Che sembri così. Poi vedrai quello del corso di Metodi Matematici e capirai che Analisi I era un esame piccolo-piccolo, fatto come esercizio tanto per scaldarsi.

Per quanto riguarda le EDO, di solito si affrontano in Analisi II e/o in corsi dedicati (tipo Sistemi Dinamici).
Tuttavia, la teoria delle EDO a variabili separabili è un'applicazione del Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale, quindi ha senso proporla in Analisi I.
Rimane però il fatto che per capire alcuni aspetti bisogna avere a portata di mano qualche risultato un po' generale, oppure che bisogna dimostrarsi nel caso particolare qualche teorema di unicità, il che non so se è stato fatto a lezione.

sgrisolo

9 lug 2018, 09:43

Grazie ancora, te lo chiedevo per farmi un'idea, non per criticare la mia uni.
In realtà no, me li sono guardati da solo i teoremi di unicità e la lipschizianità, purtroppo questi trimestri stringati costringono i Prof. a correre (non è colpa loro), per quanto siano molto molto disponibili e gentilissimi qui il grosso del lavoro lo deve fare lo studente per tappare i buchi rimasti. Non che sia sbaglaito, anzi, però credo una analisi annuale sia più furba. Il primo trimestre si riesce a malapena a capire dove girarsi e già hai un esame che parte dai reali e arriva alle differenziali. Attualmente mi sto preparando analisi 1 e 2 assieme, sono costretto.

Il sentimento di piccolezza che avvo di fronte ad Analisi si sta via via ridimensionando, su questo hai ragione, sono migliorato molto devo dire. Ma da qui a dire che sappia analisi (nel malaugurato caso le passassi) di acqua sotto i ponti ne deve ancora passare. Purtroppo non sono molto intelligente, solo molto curioso

vorrà dire che continueròad esercitarmi e ad ostinarmi a capirla al meglio..