EDO separabili
Sto affrontando lo studio delle equazioni differenziali parte del corso di analisi 1,
sto trovando difficoltà a capire graficamente le soluzioni di una equazione differenziale a variabili separabili.
In particolare non capisco le soluzioni stazionarie, mi sembra che tali funzioni non vengano intersecate da altre soluzioni dell'integrale generale. Ma perché?
Non è sviluppata benissimo questa spiegazione e mi trovo con molti dubbi...
Spero mi aiutiate a fare chiarezza
sto trovando difficoltà a capire graficamente le soluzioni di una equazione differenziale a variabili separabili.
In particolare non capisco le soluzioni stazionarie, mi sembra che tali funzioni non vengano intersecate da altre soluzioni dell'integrale generale. Ma perché?
Non è sviluppata benissimo questa spiegazione e mi trovo con molti dubbi...
Spero mi aiutiate a fare chiarezza
Risposte
Se sei in ipotesi di unicità locale, i grafici di soluzioni diverse non possono collidere (o intersecarsi, se ti piace di più come termine).
Ma in generale ciò non è vero se non sono soddisfatte le ipotesi del teorema di unicità locale.
Per capire decentemente queste cose, che sono un po' delicate, bisogna studiarsi bene la teoria.
P.S.: EDO in Analisi I? Dove? Quale corso di laurea?
Ma in generale ciò non è vero se non sono soddisfatte le ipotesi del teorema di unicità locale.
Per capire decentemente queste cose, che sono un po' delicate, bisogna studiarsi bene la teoria.
P.S.: EDO in Analisi I? Dove? Quale corso di laurea?
Trovo anche io inutile correre così tanto ma purtroppo devo sottostare al sistema universitario. Questa analisi 1 ha un programma vastissimo, inoltre è svolta in un trimestre e ci han infilato anche i complessi. Se aggiungiamo che arrivo non da uno scientifico è inutile dire che la prima sessione di analisi me la sono volata, non ci ho nemmeno provato perché le cose vorrei capirle e non farle a macchina ed eccomi alla sessione estiva.
Studio fisica, quindi penso sia solo una infarinatura per preparare ai concetti di meccanica riguardo i P.d.C, cioè me lo auguro, anche perché si sono affrontate in circa 4 ore di corso non è che uno possa capirle in così poco tempo e correndo.
Purtroppo però all'esame può esserci un esercizio di un P.d.C, quindi devo studiarmele
Posso chiederti di solito in quale corso di affrontano in una facoltà tipo Fisica?
Grazie
Studio fisica, quindi penso sia solo una infarinatura per preparare ai concetti di meccanica riguardo i P.d.C, cioè me lo auguro, anche perché si sono affrontate in circa 4 ore di corso non è che uno possa capirle in così poco tempo e correndo.
Purtroppo però all'esame può esserci un esercizio di un P.d.C, quindi devo studiarmele
"gugo82":
P.S.: EDO in Analisi I
Posso chiederti di solito in quale corso di affrontano in una facoltà tipo Fisica?
Grazie

Che Analisi I abbia un programma vastissimo è normale... Che sembri così. Poi vedrai quello del corso di Metodi Matematici e capirai che Analisi I era un esame piccolo-piccolo, fatto come esercizio tanto per scaldarsi.
Per quanto riguarda le EDO, di solito si affrontano in Analisi II e/o in corsi dedicati (tipo Sistemi Dinamici).
Tuttavia, la teoria delle EDO a variabili separabili è un'applicazione del Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale, quindi ha senso proporla in Analisi I.
Rimane però il fatto che per capire alcuni aspetti bisogna avere a portata di mano qualche risultato un po' generale, oppure che bisogna dimostrarsi nel caso particolare qualche teorema di unicità, il che non so se è stato fatto a lezione.
Per quanto riguarda le EDO, di solito si affrontano in Analisi II e/o in corsi dedicati (tipo Sistemi Dinamici).
Tuttavia, la teoria delle EDO a variabili separabili è un'applicazione del Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale, quindi ha senso proporla in Analisi I.
Rimane però il fatto che per capire alcuni aspetti bisogna avere a portata di mano qualche risultato un po' generale, oppure che bisogna dimostrarsi nel caso particolare qualche teorema di unicità, il che non so se è stato fatto a lezione.
Grazie ancora, te lo chiedevo per farmi un'idea, non per criticare la mia uni.
In realtà no, me li sono guardati da solo i teoremi di unicità e la lipschizianità, purtroppo questi trimestri stringati costringono i Prof. a correre (non è colpa loro), per quanto siano molto molto disponibili e gentilissimi qui il grosso del lavoro lo deve fare lo studente per tappare i buchi rimasti. Non che sia sbaglaito, anzi, però credo una analisi annuale sia più furba. Il primo trimestre si riesce a malapena a capire dove girarsi e già hai un esame che parte dai reali e arriva alle differenziali. Attualmente mi sto preparando analisi 1 e 2 assieme, sono costretto.
Il sentimento di piccolezza che avvo di fronte ad Analisi si sta via via ridimensionando, su questo hai ragione, sono migliorato molto devo dire. Ma da qui a dire che sappia analisi (nel malaugurato caso le passassi) di acqua sotto i ponti ne deve ancora passare. Purtroppo non sono molto intelligente, solo molto curioso
vorrà dire che continueròad esercitarmi e ad ostinarmi a capirla al meglio..
In realtà no, me li sono guardati da solo i teoremi di unicità e la lipschizianità, purtroppo questi trimestri stringati costringono i Prof. a correre (non è colpa loro), per quanto siano molto molto disponibili e gentilissimi qui il grosso del lavoro lo deve fare lo studente per tappare i buchi rimasti. Non che sia sbaglaito, anzi, però credo una analisi annuale sia più furba. Il primo trimestre si riesce a malapena a capire dove girarsi e già hai un esame che parte dai reali e arriva alle differenziali. Attualmente mi sto preparando analisi 1 e 2 assieme, sono costretto.
Il sentimento di piccolezza che avvo di fronte ad Analisi si sta via via ridimensionando, su questo hai ragione, sono migliorato molto devo dire. Ma da qui a dire che sappia analisi (nel malaugurato caso le passassi) di acqua sotto i ponti ne deve ancora passare. Purtroppo non sono molto intelligente, solo molto curioso

Ciao sgrisolo,
Beh, prometti bene: anche Albert Einstein sosteneva di non avere particolari talenti, ma di essere molto curioso...
"sgrisolo":
Purtroppo non sono molto intelligente, solo molto curioso
Beh, prometti bene: anche Albert Einstein sosteneva di non avere particolari talenti, ma di essere molto curioso...

Eh si.. peccato lui fosse modesto, non realista 
Basta vedere gli svarioni che ho fatto nella precedente risposta

Basta vedere gli svarioni che ho fatto nella precedente risposta
