Edo quarto ordine..
Qualcuno mi sa dire perchè le soluzioni che mi dà Wolfram di questa equazione:
$y^((4))-3y^((2))-4y=5e^(2x)-4sin2x$
sono $y(x)=c_1 e^(2x)+c_2 e^(-2x)+c_3 cosx+c_4 sinx+ x/4e^(2x) - 1/6 sin2x -21/80e^(2x)$.
L'unica cosa che non mi spiego è l'ultimo termine $21/80e^(2x)$, non capisco come possa saltare fuori, visto che una soluzione particolare dovrebbe essere del tipo $y_p=axe^(2x)+bsin2x+dcos2x$ (almeno da quello che recita il mio libro).
Io mi trovo esattamente la stessa soluzione, senza quel termine.
Spiegazioni?
$y^((4))-3y^((2))-4y=5e^(2x)-4sin2x$
sono $y(x)=c_1 e^(2x)+c_2 e^(-2x)+c_3 cosx+c_4 sinx+ x/4e^(2x) - 1/6 sin2x -21/80e^(2x)$.
L'unica cosa che non mi spiego è l'ultimo termine $21/80e^(2x)$, non capisco come possa saltare fuori, visto che una soluzione particolare dovrebbe essere del tipo $y_p=axe^(2x)+bsin2x+dcos2x$ (almeno da quello che recita il mio libro).
Io mi trovo esattamente la stessa soluzione, senza quel termine.
Spiegazioni?
Risposte
Quel $-21/80e^(2x)$ può essere "inglobato" nel $c_1 e^(2x)$ che c'è all'inizio.
Dire $(c_1-21/80)*e^(2x)$ con $c_1 in RR$ è come dire $c*e^(2x)$, con $c in RR$
Dire $(c_1-21/80)*e^(2x)$ con $c_1 in RR$ è come dire $c*e^(2x)$, con $c in RR$
direi di no, guarda bene, c'è una x che moltiplica!
$y(x)=c_1 e^(2x)+c_2 e^(-2x)+c_3 cosx+c_4 sinx+ x/4e^(2x) - 1/6 sin2x -21/80e^(2x)$
All'inizio c'è $c_1*e^(2x)$, alla fine c'è $-21/80e^(2x)$
All'inizio c'è $c_1*e^(2x)$, alla fine c'è $-21/80e^(2x)$
Ops, sono un cretino, hai ragione! Grazie!
Prego, figurati.
Una domanda: $y^p$ significa "$y$ soluzione particolare"?
Una domanda: $y^p$ significa "$y$ soluzione particolare"?
sì sì, non sapevo come indicarla! Forse non è molto felice come scrittura! ^^'
Avrei scritto [tex]$y_p$[/tex] piuttosto che [tex]$y^p$[/tex] 
Seguo il consiglio! In realtà volevo farle una tilde sopra, ma non ho trovato il codice! 
Per la tilde [tex]$\widetilde{y}$[/tex]
\widetilde{y}
Ti ringrazio!
Prego!
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