EDO I° ordine dubbio teoria
Salve a tutti!
Ho appena iniziato a studiare la teoria riguardante le equazioni differenziali, e guardando gli esempi forniti per risolvere le edo del primo ordine a variabili separabili ho notato un passaggio che non mi è abbastanza chiaro.
Il passaggio è il seguente:
$\int(1+y^2)y'dx=\int(1+y^2)dy$
Ora mi pare che per le equazioni differenziali y sia funzione di x, quindi la prima cosa che mi è venuta in mente è che sia stata effettuata una particolare sostituzione rispetto $y(x)$, comunque non ci metterei la mano sul fuoco...
Se qualcuno ha qualche suggerimento al riguardo è ben accetto!
Grazie in anticipo a tutti!
Ho appena iniziato a studiare la teoria riguardante le equazioni differenziali, e guardando gli esempi forniti per risolvere le edo del primo ordine a variabili separabili ho notato un passaggio che non mi è abbastanza chiaro.
Il passaggio è il seguente:
$\int(1+y^2)y'dx=\int(1+y^2)dy$
Ora mi pare che per le equazioni differenziali y sia funzione di x, quindi la prima cosa che mi è venuta in mente è che sia stata effettuata una particolare sostituzione rispetto $y(x)$, comunque non ci metterei la mano sul fuoco...
Se qualcuno ha qualche suggerimento al riguardo è ben accetto!
Grazie in anticipo a tutti!
Risposte
L'idea è quella ma, usando l'integrale indefinito senza considerare le immancabili condizioni iniziali, non si capisce bene il perchè ed il percome sia lecito fare tale sostituzione.
Per una discussione approfondita di questo tema, che è stato affrontato più e più volte sul foro, ti consiglio ad esempio alcuni miei vecchi post: uno, due , tre.
Per una discussione approfondita di questo tema, che è stato affrontato più e più volte sul foro, ti consiglio ad esempio alcuni miei vecchi post: uno, due , tre.
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