EDO di secondo ordine

[Mrs92]

$y'' - 3y' + 4y = -6cos(2x)$

$y_(om) = e^(3/2x)(c_1 cos(sqrt(7)/2x) + c_2 sin(sqrt(7)/2x))$

$y_p = e^(3/2x)(Acos(sqrt(7)/2x) + Bsin(sqrt(7)/2x))$

dopo aver derivato e sostituito ottengo:

$3sqrt(7)/4cos(sqrt(7)/2x) = -6cos(2x)$

da cui:

$B = -8/sqrt(7)$


è giusto per quanto riguarda formalmente il procedimento?

[Gi81]

L'omogenea associata è corretta, ma la soluzione particolare non va bene.
Perchè parti scrivendo quella $y_p$? Io sarei partito scrivendo $y_p (x) = A cos(2x) + B sin(2x)$

[Mrs92]

ah, quindi l'argomento deve essere lo stesso presente nel termine noto?

[Gi81]

Semplifico molto: se il termine noto non fa parte della soluzione dell'omogenea associata, si può prendere come argomento il termine noto con tutte le sue derivate fino a quando serve (nel nostro caso, fino alla derivata seconda).


PS: questa è pura teoria. Non ti è stato spiegato a lezione?

[Mrs92]

purtroppo l'insegnante era molto formale e pedantesa e purtroppo non si è soffermata sulla risoluzione degli esercizi...

invece se la soluzione dell'omogenea compare nel termine noto uso l'argomento della soluzione e nel del termine noto, giusto?

[dave901]

Invece quando ho un'equazione differenziale del secondo ordine a coefficienti variabili, come le trovo le soluzioni?In serie di potenze?

[Gi81]

@Mrs92: ti segnalo questa dispensa che spiega (in breve) il procedimento (si chiama "Metodo di somiglianza")

[Mrs92]

grazie!