EDO a variabili separabili

[Obidream]

Salve a tutti, nonostante sia il 31 mi sto dedicando alle EDO ed ho trovato qualche problema

$y'=(2x)/(x^2-1)y$

Per prima cosa individuo le soluzioni costanti, ovvero in questo caso $y=0$... da quel che ho capito dalla teoria però questa soluzione non vale su tutto $RR$ ma solo nel dominio di $(2x)/(x^2-1)$.. è corretto?

Poi procedo in questo modo:

$(y')/y=(2x)/(x^2-1)$

$int dy/y=int (2x)/(x^2-1)dx$

$log|y|=log|x^2-1|+c$

Però a questo punto come devo procedere? Dovrei ricavare $y$ ma non riesco a procedere...

[Obidream]

Quindi proseguendo i conti ottengo:

$|y|=e^(log|x^2-1|+c)$

$|y|=|x^2-1|e^c$

Adesso sfrutto il fatto che $|a|=|b|hArr a=+-b$ e quindi:

$y=+-e^c(x^2-1)$

Adesso pongo $e^c=K$, che è una costante nulla e trovo $y=K(x^2-1)$

E' ok?

[Obidream]

Grazie per l'aiuto