EDO a variabili non costanti (2° ordine)

[Mrs92]

$y'' + (y')/x = 5/x$

ho posto $z = y'$ e $z'= y''$

ho quindi risolto: $z' + z/x = 5/x$

che mi dà: $ z(x) = 1/x(5x + c)$


ora come proseguo?

[Sk_Anonymous]

$y(x)=\int z(x)dx$

[Mrs92]

1- perchè?
2- c non lo considero o lo tratto come una costante qualsiasi?

[Sk_Anonymous]

c è una costante qualsiasi

[Mrs92]

$Z(x)= 5x + clnx$

[Sk_Anonymous]

Manca da aggiungere una seconda costante arbitraria (indipendente da $c$)

[Mrs92]

no, mi sono perso...

una volta che ottendo $z(x)$ come soluzione di $L(z'',z',z)$ cosa faccio?

integro e basta? perchè?
mi manca una procedura da seguire...

[Sk_Anonymous]

L'equazione $z' + z/x = 5/x$ è un'equazione differenziale lineare del primo ordine.
La soluzione generale delle equazioni differenziali del tipo $z'=a(x)z+b(x)$ è

$z(x)=e^{\int a(x)dx}(\int b(x)e^{-\int a(x)dx}dx+costante)$

Nel tuo caso questa formula porta a $z(x)=1/x(5x+c)$, fin qui è chiaro, vero? E' quello che avevi scritto nel primo post.

[Mrs92]

ok,fino a qui sì.

[Sk_Anonymous]

Perfetto.
Nel primo post hai detto tu stesso che $z$ è definito da $z=y'$ quindi la funzione $y(x)$ si ottiene da $z(x)$ semplicemente calcolando l'integrale indefinito di $z(x)$.

[gugo82]

[OT, terminologico]

Che cosa vuol dire mai "a varibili non costanti"???

[/OT]

[Mrs92]

hahahahahahahahahahahaha cavolo che errore... fare matematica tutto il giorno ti riduce in uno stato di totale disorientamente


a coefficienti non coestanti...

hahahahaha