Ecco un altro dominio

[link19]

$ log(2senhx-coshx) $
Pongo:
$ 2senhx>coshx $ $ rArr $ $ tghx>1/2 $
Da questo punto in poi nn so come proseguire

[raff5184]

provato a riscrivere $tgh$ con gli esponenziali e poi a svolgere la disequazione?

[link19]

sostituisco $ tghx $ con $ (e^x-e^-x)/(e^x+e^-x) $ $ rArr $ $ (e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)>1/2 $
Faccio le relative operazioni, ma non mi trovo col risultato. Alla fine diventa $ (e^x-e^-x)/[2(e^x+e^-x)]>0 $ e facendo lo studio del segno non mi trovo

[K.Lomax]

Non è quella la strada. Prova a vedere cosa accade ponendo [tex]e^{-x}=\frac{1}{e^x}[/tex].....

[link19]

Allora ad $ e^-x $ ho sostituito $ 1/(e^x) $ quindi viene $ ((e^x-1/(e^x))/(e^x+1/(e^x)))>1/2 $ $ rArr $ $ (e^(2x)-1)/(2(e^(2x)+1))>0 $
Facendo lo studio dei segni mi trovo $x>0$ che non corrisponde al risultato del libro

[K.Lomax]

I passaggi che fai sono sbagliati per 2 motivi:

1) a destra della disquazione rimarrebbe 1 e non 0.
2) il 2 si troverebbe a numeratore e non a denominatore del fattore a sinistra

Invece, la disequazione è:

[tex]\frac{e^x-\frac{1}{e^x}}{e^x+\frac{1}{e^x}}>\frac{1}{2}[/tex]

quindi

[tex]\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}-\frac{1}{2}>0[/tex]

Da qui porta a fattor comune [tex]e^{2x}[/tex]

[link19]

Cmq se non l'avessi capito ho fatto l'mcm xciò viene 0 a secondo membroe poi il secondo motivo ne è una conseguenza dell'mcm

[K.Lomax]

Bravo! Allora impara a fare i conti, magari partendo proprio dal calcolo del minimo comune multiplo.

[link19]

scusami è stato un mio errore di distrazione. Adesso il risultato è giusto