E' stato calcolato bene questo limite?
Volevo chiedervi se sono corretti i passaggi:
[tex]\lim_{x\to +\infty}\frac{3x-2}{\sqrt{4x-1}+\sqrt{x+1}}[/tex]
Ho moltiplicato il numeratore e denominatore, per l'espressione coniugata del denominatore: e svolgendo i calcoli otterrei:
[tex]\lim_{x\to +\infty}\frac{(3x-2)(\sqrt{4x-1}+\sqrt{x+1})}{3x-2}[/tex]
Semplifico la prima parte del numeratore con il denominatore e ottendo come risultato [tex]+\infty[/tex].
[tex]\lim_{x\to +\infty}\frac{3x-2}{\sqrt{4x-1}+\sqrt{x+1}}[/tex]
Ho moltiplicato il numeratore e denominatore, per l'espressione coniugata del denominatore: e svolgendo i calcoli otterrei:
[tex]\lim_{x\to +\infty}\frac{(3x-2)(\sqrt{4x-1}+\sqrt{x+1})}{3x-2}[/tex]
Semplifico la prima parte del numeratore con il denominatore e ottendo come risultato [tex]+\infty[/tex].
Risposte
no non è corretto.
infatti hai moltplicato per la differenze delle due radici, mentre al numeratore hai fatto comparire magicamente la somma.
infatti hai moltplicato per la differenze delle due radici, mentre al numeratore hai fatto comparire magicamente la somma.
Ti faccio notare che il denominatore va ad infinito come $sqrt(x)$ mentre il numeratore va ad infinito come $x$.
Supponiamo di avere $1/(sqrt(a) + sqrt(b))$
Razionalizzando, otteniamo:
$1/(sqrt(a) + sqrt(b)) = (sqrt(a) - sqrt(b))/((sqrt(a) + sqrt(b))*(sqrt(a) - sqrt(b))) = (sqrt(a) - sqrt(b))/ (a-b)$
Razionalizzando, otteniamo:
$1/(sqrt(a) + sqrt(b)) = (sqrt(a) - sqrt(b))/((sqrt(a) + sqrt(b))*(sqrt(a) - sqrt(b))) = (sqrt(a) - sqrt(b))/ (a-b)$
Ah già, cioè ma scusate l'errore dovrebbe essere che avrei dovuto scrivere a numeratore:
[tex]\sqrt{4x-1}-\sqrt{x+1}[/tex]
Avrei una forma indeterminata.
Ora il denominatore si semplifica credo, almeno quello è giusto e qui in questo caso posso procedere come segue?
[tex]\sqrt{x(4-\frac{1}{x})} -\sqrt{x(1+\frac{1}{x})}[/tex]
E poi metto in evidenza la radice di x:
[tex]\sqrt{x}(\sqrt{4-\frac{1}{x}-1-\frac{1}{x}}[/tex]
Se è giusto...
[tex]\sqrt{4x-1}-\sqrt{x+1}[/tex]
Avrei una forma indeterminata.
Ora il denominatore si semplifica credo, almeno quello è giusto e qui in questo caso posso procedere come segue?
[tex]\sqrt{x(4-\frac{1}{x})} -\sqrt{x(1+\frac{1}{x})}[/tex]
E poi metto in evidenza la radice di x:
[tex]\sqrt{x}(\sqrt{4-\frac{1}{x}-1-\frac{1}{x}}[/tex]
Se è giusto...
"guitarplaying":
Ah già, cioè ma scusate l'errore dovrebbe essere che avrei dovuto scrivere a numeratore:
[tex]\sqrt{4x-1}-\sqrt{x+1}[/tex]
Avrei una forma indeterminata.
Ora il denominatore si semplifica credo, almeno quello è giusto e qui in questo caso posso procedere come segue?
[tex]\sqrt{x(4-\frac{1}{x})} -\sqrt{x(1+\frac{1}{x})}[/tex]
E poi metto in evidenza la radice di x:
[tex]\sqrt{x}(\sqrt{4-\frac{1}{x}-1-\frac{1}{x}}[/tex]
Se è giusto...
Escluso. Hai una somma di radici. Non puoi fare:
$sqrt( X ( A ) ) - sqrt( X ( B ) ) = sqrt( X ) ( sqrt( A - B ) )$
Ma viene $sqrt( X ) ( sqrt( A ) - sqrt( B ) )$.
Azz....ma, dopo aver corretto questo erroraccio, per come ho scritto l'ultimo passaggio, mettendo in evidenza la radice di x, correggendo quello che ho dentro parentesi tonde scrivendolo correttamente come differenza di due radici, non si arriva al risultato o sbaglio?
Sì, è giusto. Il risultato è $+oo$.
Avresti avuto problemi se, per $x -> +oo$, nella parentesi avessi avuto una funzione che tende a $0$.
Allora avresti avuto un'altra forma indeterminata.
Avresti avuto problemi se, per $x -> +oo$, nella parentesi avessi avuto una funzione che tende a $0$.
Allora avresti avuto un'altra forma indeterminata.
Ok mbare (amico), ti ringrazio tantissimo!!!
[OT] Ma lol non puoi scrivere ok mbare XD ahahaha [/OT]
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