E' semplice, però...
...non mi viene:
$lim_(k->oo)(ln(1+ 4/k)k^(3/2))/(sqrt(3k + 4))$
$lim_(k->oo)(ln(1+ 4/k)k^(3/2))/(sqrt(3k + 4))$
Risposte
A me viene da pensare questa trasformazione:
$lim_(k->oo)(ln(1+ 4/k)^k*sqrt(k))/(sqrt(3k + 4))$
Magari è una boiata.
Ora sono fuso...](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
$lim_(k->oo)(ln(1+ 4/k)^k*sqrt(k))/(sqrt(3k + 4))$
Magari è una boiata.
Ora sono fuso...
A me quel limite viene $4/sqrt3$... Ti spiego...
Per le proprietà dei logaritmi al numeratore
abbiamo $ln((1+4/k)^(k^(3/2)))$ e inoltre
dato che c'è $1/sqrt(3k+4)$ davanti il tutto
diventa uguale a: $ln((1+4/k)^(sqrt(k^3)/(sqrt(3k+4))))$
Ora il limite del logaritmo è il logaritmo del limite,
perciò preoccupiamoci dell'argomento del logaritmo
e osserviamo che questo si può riscrivere come:
$((1+4/k)^k)^(sqrt(k)/(sqrt(3k+4)))$; la base
della potenza tende a $e^4$ (per verificarlo
basta porre $4/k=1/t$) e l'esponente tende
a $1/sqrt3$, perciò il tutto tende a $e^(4/sqrt3)$
il cui logaritmo in base $e$ è proprio $4/sqrt3$.
Per le proprietà dei logaritmi al numeratore
abbiamo $ln((1+4/k)^(k^(3/2)))$ e inoltre
dato che c'è $1/sqrt(3k+4)$ davanti il tutto
diventa uguale a: $ln((1+4/k)^(sqrt(k^3)/(sqrt(3k+4))))$
Ora il limite del logaritmo è il logaritmo del limite,
perciò preoccupiamoci dell'argomento del logaritmo
e osserviamo che questo si può riscrivere come:
$((1+4/k)^k)^(sqrt(k)/(sqrt(3k+4)))$; la base
della potenza tende a $e^4$ (per verificarlo
basta porre $4/k=1/t$) e l'esponente tende
a $1/sqrt3$, perciò il tutto tende a $e^(4/sqrt3)$
il cui logaritmo in base $e$ è proprio $4/sqrt3$.
Che ganzo sei 
grazie, a me tornava divergente 
grazie, a me tornava divergente
molto carino questo limite!!
"micheletv":
molto carino questo limite!!
$(cos(1/k)-1)ln((k^2)/(k+1))(lnk)/(k^2)
Questo un po meno
oggi non è proprio la giornata dei limiti, non me ne viene uno 
Suppongo sempre $k->oo$
A cosa tende $k$?
Direi $oo$, altrimenti, per 0, il coseno non avrebbe senso.
Per altri valori, credo sia determinato.
Per altri valori, credo sia determinato.
Cheguevilla, colgo l'occasione per dirti di correggere
la tua firma: I have becOme a fool, non becAme!
Quanto al limite, del coseno possiamo sbarazzarcene
subito dato che $cos(1/k)=1-1/(2k^2)+o(1/k^2)$
per $x->+oo$... Quanto alle altre funzioni, ora ci penso un attimo.
la tua firma: I have becOme a fool, non becAme!
Quanto al limite, del coseno possiamo sbarazzarcene
subito dato che $cos(1/k)=1-1/(2k^2)+o(1/k^2)$
per $x->+oo$... Quanto alle altre funzioni, ora ci penso un attimo.
"cheguevilla":
Direi $oo$, altrimenti, per 0, il coseno non avrebbe senso.
Per altri valori, credo sia determinato.
Si scusate, si tratta dello studio di una serie quindi $k->+oo$
Se k => $+oo $ allora il limite è 0.
$cos(1/x)-1 $ asintotico a $ -1/(2x^2)$
$ln(x^2/(x+1)) $ asintotico a $ lnx $
in conclusione il limite viene trasformato in questo limite :
$ -ln(x^2)/(2x^4) $ che tende a 0
$cos(1/x)-1 $ asintotico a $ -1/(2x^2)$
$ln(x^2/(x+1)) $ asintotico a $ lnx $
in conclusione il limite viene trasformato in questo limite :
$ -ln(x^2)/(2x^4) $ che tende a 0
Sì, ha ragione Camillo, il limite è
0 e non c'è nemmeno bisogno
di sviluppare il coseno. Si ha:
$k^2/(k+1) ~k$ per $k->+oo$,
perciò si ha: $(ln^2k)/k^2$ che
tende ovviamente a 0, come pure
$cos(1/k)-1$.
0 e non c'è nemmeno bisogno
di sviluppare il coseno. Si ha:
$k^2/(k+1) ~k$ per $k->+oo$,
perciò si ha: $(ln^2k)/k^2$ che
tende ovviamente a 0, come pure
$cos(1/k)-1$.
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