è giusto questo sviluppo in serie di Taylor?

[gabyaki881]

allora ho la funzione f(x)=$x^2cos(2x)$ ....riconducendomi allo sviluppo noto di cos(x) ho scritto cos(2x)= $ sum (-1)^n *(2x)^(2n) / ((2n)!) $ e quindi f(x)= $ sum (-1)^n *x^2*(2x)^(2n) / ((2n)!) $ ... giusto?? ah è centrata in x=0 ...e poi come faccio a studiarne la convergenza?

[amivaleo]

lo sviluppo in serie è giusto. per la convergenza... non sono la persona più adatta per dare indicazioni su come studiarla... dato che io l'ho capita solo a metà ancora ._. cioè non sono molto bravo con sti esercizi

[ciampax]

Se la riscrivi un po meglio mettendo insieme tutte le $x$ e separando i coefficienti dipendenti da $n$, ti accorgerai che è una serie di potenze. Quindi...

[gabyaki881]

quindi $ lim_(n -> oo ) $ $ (-1)^(n+1)*((2n)!) / ((2n+2)!*(-1)^n) $ = 0 e perciò la serie converge in R ...giusto?

[ciampax]

Io direi che la forma giusta della serie diventa

[tex]$x^2\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n 4^n}{(2n)!} (x^2)^n$[/tex]

per cui il termine generale è $a_n=\frac{(-1)^n 4^n}{(2n)!}$.