E' giusto questo limite di funzione a due variabili?

[Alexs88]

Innanzitutto un saluto a tutti voi sono nuovo del sito e spero possiate aiutarmi


mi è capitato questo esercizio:

$lim_(x,y->0,0) (2(xy)^2 + 2(xy) + 1 - e^(2(xy)))/((xy)^2)^k$

dire per quali K il limite vale zero....

allora io ho pensato che se passo a taylor al numeratore ho grado 3, mentre al denominatore ho grado 2k giusto? quindi tende a zero se 3>2k cioè k<3/2? giusto??

spero di aver scritto tutto correttamente e in modo comprensibile ciao e grazie

[Alexs88]

nessuno sa svolgere questo limite?

[moreno88]

mah... ad occhio considerando gli infinitesimi,quindi approssimando
l'integrale che tu dovresti risolvere è questo:

$lim_((x.y)->(0.0)) = 2(xy)^(1-2k)$

giunto qua studiati il denominatore $(1-2k)$

[Fox4]

"Alexs88":Innanzitutto un saluto a tutti voi sono nuovo del sito e spero possiate aiutarmi


mi è capitato questo esercizio:

$lim_(x,y->0,0) (2(xy)^2 + 2(xy) + 1 - e^(2(xy)))/((xy)^2)^k$

dire per quali K il limite vale zero....

allora io ho pensato che se passo a taylor al numeratore ho grado 3, mentre al denominatore ho grado 2k giusto? quindi tende a zero se 3>2k cioè k<3/2? giusto??

spero di aver scritto tutto correttamente e in modo comprensibile ciao e grazie

potrebbe essere giusto... perchè hai approssimato $e^{2(xy)}$ con taylor e fortunatamente ti si semplifica tutto il numeratore rimanendo i termini dal grado 3 in poi

Ora, l'approssimazione intorno a $(x_0,y_0)$ di una funzione di 2 variabili la devi fare considerando le derivate parziali
ovvero $f(x,y)=f(x_0,y_0)+[\delf]/[\delx](x_0,y_0) *(x-x_0)+[\delf]/[\dely](x_0,y_0) *(y-y_0)+...$
non mi sono messo a fare i conti; è questo che hai fatto?

@ moreno88: non ho capito che ragionamento hai fatto...

[gugo82]

@moreno88: per favore, ridimensiona il tuo avatar secondo i limiti imposti dal regolamento (cfr. 2.3).

[Alexs88]

Innanzitutto grazie e scusate per l'up mi sono accorto dopo che non potevo ancora sorry comunque il mio problema era il denominatore, per il numeratore sono quasi sicuro sia giusto il dubbio era il denominatore dite che è giusto il denominatore?

[Fox4]

Il denominatore è già scritto... non cè niente da fare... $(xy)^{2k}$

Prova a postare il tuo sviluppo dell'esponenziale e se ne ragiona...

Ciao

[Knuckles1]

$e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^4)$

$e^(2xy)=1+(2xy)+2(xy)^2+(2xy)^3/6+o((2xy)^4)$

$-> 2(xy)^2+2(xy)+1-1-(2xy)-2(xy)^2-(2xy)^3/6-o((2xy)^4)=-(2xy)^3/6$ che è di ordine 3...