è giusta la risoluzione di questi limiti con l'arcotangente?

[Nikko96]

ho dei dubbi riguardo il calcolo di questi limiti, mi potete dare una conferma?
$ lim_(x->-1^+-) arctg((x^3+1)/(x^2-1)) $
$ lim_(x->+1^+-) arctg((x^3+1)/(x^2-1)) $ $ lim_(x->+-oo) arctg(((x^3+1)/(x^2-1))/x) $
il primo dovrebbe uscire $ -3/2 $, il secondo $ +-oo $, mentre il terzo 1 è giusto?

[Alegomind]

Ciao, il primo dovrebbe dare come risultato $arctg(-3/2)$ (immagino tu ti sia perso l'arcotangente ma intedessi quello), il secondo $+-pi/2$ e il terzo $pi/4$

[Alegomind]

Ti consiglio di procedere scomponendo la somma dei due cubi che hai al numeratore e la differenza di quadrati al denominatore:

$((x^3+1)/(x^2-1))=((x+1)(x^2+1-x))/((x+1)(x-1))=(x^2+1-x)/(x-1)$

[Nikko96]

li ho scomposti, ma di fatto poi mi esce quel risultato

[Alegomind]

Vediamo un pò...

$lim_(x->-1^(+-)) arctg ((x^2+1-x)/(x-1))=arctg(-3/2)$ non è neanche più una forma indeterminata

$lim_(x->+1^(+-)) arctg ((x^2+1-x)/(x-1))=$ per $1^+ => arctg(+oo)=pi/2$ per $1^(-)=> arctg(-oo)=-pi/2$

$lim_(x->+-oo) arctg ((x^2+1-x)/(x(x-1)))=arctg(1)=pi/4$

non capisco sinceramente come mai ottieni 3 risultati diversi...

[Nikko96]

nono, mi sono confuso sono quelli, sono che non avevo fatto l'arco tangente

[Alegomind]

bene, l'importante è non avere dubbi su queste cose