Due volte derivabile.
Stabilire per quali valori di $a,b$ la funzione
$f(x)= \{(|x*arctan(7x)|, AAx<=0),(ax^3+(b+1)x^2/4+(a+7)x, AAx>0):}$
è derivabile due volte in tutto $R$.
Osservando la funzione, mi sembra di capire che l'unico punto dove potrebbero esserci dei problemi è $x=0$.
Impongo limite da destra, del rapporto incrementale, uguale a quello da sinistra; trovo a=7; e poi?
Ho provato a derivare la funzione e a calcolare nuovamente il limite del rapporto incrementale da dx e da sx, per poi confrontarli; ottengo b=-1 .
Tuttavia non sono per niente convinto del procedimento adottato e...non ho alcuna conferma dal risultato!
[P.S. Chiedo scusa se ho postato nuovamente, a distanza di qualche giorno, la stessa domanda, ma il quesito è,per me, di fondamentale importanza.]
$f(x)= \{(|x*arctan(7x)|, AAx<=0),(ax^3+(b+1)x^2/4+(a+7)x, AAx>0):}$
è derivabile due volte in tutto $R$.
Osservando la funzione, mi sembra di capire che l'unico punto dove potrebbero esserci dei problemi è $x=0$.
Impongo limite da destra, del rapporto incrementale, uguale a quello da sinistra; trovo a=7; e poi?
Ho provato a derivare la funzione e a calcolare nuovamente il limite del rapporto incrementale da dx e da sx, per poi confrontarli; ottengo b=-1 .
Tuttavia non sono per niente convinto del procedimento adottato e...non ho alcuna conferma dal risultato!
[P.S. Chiedo scusa se ho postato nuovamente, a distanza di qualche giorno, la stessa domanda, ma il quesito è,per me, di fondamentale importanza.]
Risposte
il procedimento è giusto, i calcoli non so, per esserne sicuro prova a sostituire $a$ e $b$ che hai trovato, fai le due derivate seconde (del primo ramo di funzione, e del secondo), valutale il $0$ e vedi se ottieni lo stesso risultato.
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