Due serie

[indovina]

Buonasera

Ho svolto questi ultime serie. Posto i ragionamenti e i calcoli.

$(2^n)/log(n+1)$ $sim(2^n)/n$

qui utilizzo il criterio del rapporto:

$2^(n+1)/(n+1)*(n)/(2^n)$

semplificando si ha: lim $(2n)/(n+1)$ $sim 2$

dato che $2$ è maggiore di $1$ il limite diverge.
......................................................................

Trovare le x, affinche la serie converge
$n!*(x^n)/(n^n)$
$sim n!*(x/n)^n$

applico il criterio della radice
$x/n$ $n->+oo$
deve dare $l<1$
pongo $x/n<1$
quindi risulterebbe $x dato che $n=0$
deve essere $x<0$

questo ultimo ragionamento lo vedo un pò incerto.
se ho scritto qualche baggianata me ne scuso

[Lorin1]

Di nuovo come fai a dire che $log(n+1)∼n$?

Soffermati prima sugli esercizi che ti stiamo correggendo negli altri topic e poi prosegui con altri...vai con calma!!

[indovina]

Preferirei anche io andare con calma xD ma più ne faccio, è meglio è..

per la questione del log

$log(n+1)simn$ per $epsilon(n)->0$

[Lorin1]

A volte la qualità è meglio della quantità e fidati non è solo un modo di dire...Tu puoi fare anche tutti gli esercizi che esistono sui libri ma se non capisci i concetti di base, se non imposti un ragionamento giusto, fondato su una solida preparazione teorica, non riuscirai mai a migliorare.

In tutti i modi $log(1+x)∼x$ con $x->0$

ma poichè tu stai parlando di serie e quindi di successioni $n->+oo$ quindi non vale la stima che hai trovato

[indovina]

Ma sul libro c'è un esercizio simile a questo, perchè li si può usare questa stima asintotica e qui no? Non riesco a spiegarmelo,
potrei allora usare il criterio della radice e vedere il limite? Forse è più risolutivo

[Lorin1]

ti faccio una domanda....

qual è la condizione necessaria affinchè una serie converga?

[indovina]

affincè una serie converga è che il limite di $a_n$ sia $0$, ma non è sufficiente

[Lorin1]

Bene...e ti pare che $(2^n)/log(1+n) ->0$?

[indovina]

No, ho fatto il limite e viene $+oo$, quindi diverge

[Lorin1]

si a priori...senza che tu ti scervelli nell'applicare un criterio di convergenza

[indovina]

Cavolo, ma è semplicissimo quindi.
Io quindi mi faccio il limite per capire a priori se diverge o converge.
Se poi voglio essere più sicuro, applico qualche criterio di convergenza, è così?

[Lorin1]

No...quella è una condizione necessaria, quindi significa che se $a_n ->0$ allora applici i criteri di convergenza per studiare il carattere della serie, se invece $a_n != 0$ allora puoi dire che diverge direttamente

[indovina]

quindi la prima mossa è quella di vedere il limite
se è $+oo$ diverge e sto apposto
se è $0$, allora devo applicare i criteri di convergenza
e se è un $l$ qualsiasi? cosa ne deduco?

[Lorin1]

lo stesso....diverge...perchè la condizione necessaria parla chiaro

[indovina]

adesso mi è più chiara la situazione, per il secondo esercizio cosa mi suggerisci?