Due limiti rognosi

[geovito]

Ciao
assegnato i seguenti limiti:
1))$lim_(x->0)(x-sinx)(tg6x)/((e^(x^2)-1)^2-2(1-cosx^2))$. Imposto l'esercizio così

$lim_(x->0)(x-sinx)(tg6x)/(6x)*(6x)/((e^(x^2)-1)^2-2(1-cosx^2))$ ed ottengo $lim_(x->0)(x-sinx)/((e^(x^2)-1)^2-2(1-cosx^2))$
Mi calcolo l'ordine di infinito al numeratore ed ho:$x^3/2$. Giusto?
Al denominatore mi blocco: se uso i lim notevoli si annulla tutto.
Come conviene procedere?


2) $lim_(x->0)((root(3)(1+2x)-1)(e^x-1-sinhx))/((e^x-1)(log(1+x)-arctgx))$
Procedo così: al numeratore moltiplico e divido il primo fattore per $2x$ e l'addendo $(e^x-1)$ del secondo fattore (mi riconduco ai lim notevoli), per cui resta:
$2x/3(x-sinhx)$

A questo punto calcolo l'ordine di infinitesimo al numeratore (è pari a $x^3/2$) Al denominatore:
moltiplico e divido il primo fattore per $x$, moltiplico e divido l'argomento del logaritmo per $x$ (mi riconduco sempre ai limiti notevoli). Ne deriva
$x(x-arctgx)$
Se calcono al denominatore l'ordine di infinitesimo mi viene $2x^3$
E' esatto il procedimento? Il risultato non torna. E' $-2/3$

[ficus2002]

"vitus":1))$lim_(x->0)(x-sinx)(tg6x)/((e^(x^2)-1)^2-2(1-cosx^2))$.

Al numeratore: $x-\sin x\sim x^3/(3!)$ e $\tan 6x\sim 6x$.
Al denominatore: $e^(x^2)-1=x^2+x^4/2+o(x^4)$, da cui $(e^(x^2)-1)^2=(x^2+x^4/2+o(x^4))^2=x^4+x^6+o(x^6)$, mentre $1-\cos x^2=x^4/{2!}-x^8/{4!}+o(x^8)$, pertanto $(e^(x^2)-1)^2-2(1-cosx^2)=x^6+o(x^6)\sim x^6$.
In conclusione:
$(x-sinx)(tg6x)/((e^(x^2)-1)^2-2(1-cosx^2))\sim {x^4}/{x^6}=1/{x^2}\to +\infty$ per $x\to 0$.

[geovito]

grazie per la risposta
Purtroppo il risultato a cui sei arrivato non è esatto.
Ora non ho il testo dietro, ti farò sapere a breve il risultato esatto.
grazie cmq

[Marco512]

ficus2002:[quote=vitus]1))$lim_(x->0)(x-sinx)(tg6x)/((e^(x^2)-1)^2-2(1-cosx^2))$.

Al numeratore: $x-\sin x\sim x^3/(3!)$ e $\tan 6x\sim 6x$.
Al denominatore: $e^(x^2)-1=x^2+x^4/2+o(x^4)$, da cui $(e^(x^2)-1)^2=(x^2+x^4/2+o(x^4))^2=x^4+x^6+o(x^6)$, mentre $1-\cos x^2=x^4/{2!}-x^8/{4!}+o(x^8)$, pertanto $(e^(x^2)-1)^2-2(1-cosx^2)=x^6+o(x^6)\sim x^6$.
In conclusione:
$(x-sinx)(tg6x)/((e^(x^2)-1)^2-2(1-cosx^2))\sim {x^4}/{x^6}=1/{x^2}\to +\infty$ per $x\to 0$.[/quote]

Bello! Ma non era vietato risolvere gli esercizi dall'inizio alla fine?

[Marco512]

Una cosa: si leggono i miei messaggi o è il browser che li filtra come pare a lui?

[Marco512]

Bhò, non capisco proprio questo comportamento..

[geovito]

Grazie a Marco

Anche io mi trovo con la tua soluzione, ma quella giust è $1/2$.
Ecco perchè sono piantato

[geovito]

la soluzione del secondo limite, è, invece $-2/3$

[Fioravante Patrone1]

"Marco512":
Bello! Ma non era vietato risolvere gli esercizi dall'inizio alla fine?

[mod="Fioravante Patrone"]Ma vitus aveva dato una idea della sua strada per la soluzione.
Certo, è meglio magari fare un passo alla volta, ma ciò che si chiede di non fare su questo forum è principalmente risolvere interamente un esercizio di chi non abbia postato qualche sua idea, tentativo, considerazione, etc.[/mod]