Due Limiti

[FraTac1]

ciao a tutti!ho difficoltà a risolvere questi due limiti...devo trovare il risultato senza usare l'Hopital.Se qualcuno mi può aiutare nell'immediato gliene sarò grato :
1) $ lim_(x -> 0) (e^{sin 2x} - e^{sin x})/x $
2) $ lim_(x -> pi/2 ) [1-sin^3(x)]/[cos^2(x)] $
per quanto riguarda il primo mi sono fermato a un passaggio...ossia $ lim_(x -> 0) (e^{2sin(x)cos(x)} - e^{sin x})/x
idem per il secondo: $ lim_(x -> pi/2 ) [1-sin^3(x)]/[1-sin ^2(x)] $
ovviamente sarebbe gradita anche una spiegazione

[Relegal]

Per il primo puoi ricondurti a limiti notevoli noti outilizzare gli sviluppi asintotici.
Per il secondo la prima cosa che farei è operare la sostituzione $y=x-pi/2$. Non ho fatto i conti, però penso che poi potresti usare le stesse tecniche di sopra.

[piero_1]

@FraTac
2) $ lim_(x -> pi/2 ) [1-sin^3(x)]/[cos^2(x)] $

scomponi il numeratore e il denominatore e poi semplifichi, eliminando l'indeterminazione:

$ lim_(x -> pi/2 ) [1-sin^3(x)]/[cos^2(x)]=lim_(x -> pi/2 ) [1-sin^3(x)]/[1-sin^2(x)] =lim_(x -> pi/2 ) [(1-sinx)(1+sinx+sin^2x)]/[(1-sinx)(1+sinx)]=... $

[piero_1]

[tex]$\lim _{x \to 0}^{} \frac{{e^{\sin 2x} - e^{\sin x} }}{x}$[/tex]

per $x ->0$ $sinx~x$ e $sin2x~2x$

[tex]$\lim _{x \to 0}^{} \frac{{e^{2x} - e^x }}{x} = \lim _{x \to 0}^{} \frac{{e^x (e^x - 1)}}{x} = \lim _{x \to 0}^{} e^x \cdot \lim _{x \to 0}^{} \frac{{(e^x - 1)}}{x}=...$[/tex]

[j18eos]

Piero_ la tilde $\sim$ per stamparla si usa il codice \sim!

[piero_1]

@j18eos:
hai ragione, ma sono tanto affezionato ai codici ASCII...