Due Integrali

[jenky1]

Ciao a tutti ragazzi.
Mi sono imbattuto in questi due integrali e non so perchè ma non riesco a farmeli venire:
vi posto i testi:
1°

$\int sqrt(x^2+1) dx$

io ho sostituito in questo modo:
$sqrt(x^2+1)=t-x$
così
$x=(t^2-1)/(2t)$
e quindi
$dx=(t^2+1)/(2t)$

eseguendo i calcoli il risultato che mi viene è il seguente:

$t^2/2 $+ $int\ 1/t^3 dt$
e da qui non so più come proseguire (quindi non so se ho sbagliato).

Il 2° integrale è il seguente :
$int\ 1/cosx dx$

Ringrazio anticipatamente tutti per le risposte....ciao.

[Gatto891]

Non ho controllato i calcoli, comunque $\int1/t^3 = \intt^(-3)$ è una semplice potenza

[indovina]

Per la seconda.

Ho usato la formula di bisezione:

$cos(x/2)=sqrt((1+cos(x))/2)$

mi ricavo $cos(x)$

$cos(x)=2*cos^2(x/2)-1$

poi pongo che:

$1=sin^2(x/2)+cos^2(x/2)$

vengono due integrali spezzati:

$\int(sin^2(x/2))/(2cos^2(x/2)-1)$+$\int(cos^2(x/2))/(2cos^2(x/2)-1)$

però, da qui non so continuare

[jenky1]

"clever":Per la seconda.

Ho usato la formula di bisezione:

$cos(x/2)=sqrt((1+cos(x))/2)$

mi ricavo $cos(x)$

$cos(x)=2*cos^2(x/2)-1$

poi pongo che:

$1=sin^2(x/2)+cos^2(x/2)$

vengono due integrali spezzati:

$\int(sin^2(x/2))/(2cos^2(x/2)-1)$+$\int(cos^2(x/2))/(2cos^2(x/2)-1)$

però, da qui non so continuare

per la seconda avevo provato anche io così però anche io non riuscivo più ad andare avanti e pensavo fosse sbagliata

[jenky1]

"Gatto89":Non ho controllato i calcoli, comunque $\int1/t^3 = \intt^(-3)$ è una semplice potenza

hai ragione....non c'avevo proprio fatto caso....chiedo venia .
Beh dai l'importante è averlo risolto, grazie per la dritta ihih.

[indovina]

"jenky":[quote="clever"]Per la seconda.

Ho usato la formula di bisezione:

$cos(x/2)=sqrt((1+cos(x))/2)$

mi ricavo $cos(x)$

$cos(x)=2*cos^2(x/2)-1$

poi pongo che:

$1=sin^2(x/2)+cos^2(x/2)$

vengono due integrali spezzati:

$\int(sin^2(x/2))/(2cos^2(x/2)-1)$+$\int(cos^2(x/2))/(2cos^2(x/2)-1)$

però, da qui non so continuare

per la seconda avevo provato anche io così però anche io non riuscivo più ad andare avanti e pensavo fosse sbagliata [/quote]


eh, quindi come risolverla questa?

[jenky1]

"clever":[quote="jenky"][quote="clever"]
per la seconda avevo provato anche io così però anche io non riuscivo più ad andare avanti e pensavo fosse sbagliata

eh, quindi come risolverla questa?[/quote][/quote]

eheh bella domanda.... interessa anche a me...perchè dopo essere arrivato al tuo stesso punto e aver visto che non andavo più avanti pensavo di aver sbagliato e ho provato altri metodi che non mi hanno portato da nessuna parte...mi spiace quindi di non poterti aiutare.

[maverik_f14]

per il secondo puoi provare ad aggiungere e sottrarre senx al numeratore e ti vengono questi due integrali:

$ int1/cosx = int (1-sinx)/cosx + int sinx/cosx $

che dovrebbe risultare ln(sinx+1)- ln(cosx)

spero di aver fatto bene i calcoli sono nuovo magari qualche big mi corregerà

[indovina]

per $\int tg(x)*dx$ mi trovo con te.

ma sul primo integrale facendo la derivata a $log(sin(x)+1)$ non ci troviamo quello che sta nell'integrale.

((non sono un senior) tento di capirci anche io qualcosa)

[Enrico84]

$\int sqrt(1+x^2)dx=xsqrt(1+x^2)-int(2x^2)/(2sqrt(1+x^2))dx=xsqrt(1+x^2)-int(x^2+1-1)/(sqrt(1+x^2))dx=xsqrt(1+x^2)-int(1+x^2)/(sqrt(1+x^2))dx+int sqrt(1+x^2)dx=xsqrt(1+x^2)-int sqrt(1+x^2)dx+int 1/sqrt(1+x^2) dx=xsqrt(1+x^2)-int sqrt(1+x^2)dx+int(x+sqrt(1+x^2))/(sqrt(1+x^2)(x+sqrt(1+x^2))) dx=xsqrt(1+x^2)-int sqrt(1+x^2)dx+int 1/(x+sqrt(1+x^2))*(1+x/(sqrt(1+x^2)))dx$ e cioè, trattandola come un'equazione si ha che$\int sqrt(1+x^2)dx=(xsqrt(1+x^2))/2+(log|x+(sqrt(1+x^2))|/2)$