Due integrali

[algalord-votailprof]

$\int ln((x^2)-2x +2) dx$

avevo pensato a farlo per parti, ma non riesco a sbrogliarlo. voi come procedereste?

$\int_[-1]^[0] ((e^x)(2x) +1)/((e^x)(2x)-(e^x)(x)-2)$

per questo avevo pensato di fare due sostituzione( si possono fare due in un integrale?)

1) 2x=t, gli estremi verrebbero se sostituisco -1 e 0 , -2 e 0
la il differnziale è 1/2 in dt

la seconda sostituzione $(e^x)=t$ da cui dx $1/t$ in dt

che ne pensate ?

[_nicola de rosa]

"Algalord":$\int ln((x^2)-2x +2) dx$

avevo pensato a farlo per parti, ma non riesco a sbrogliarlo. voi come procedereste?

$\int_[-1]^[0] ((e^x)(2x) +1)/((e^x)(2x)-(e^x)(x)-2)$

per questo avevo pensato di fare due sostituzione( si possono fare due in un integrale?)

1) 2x=t, gli estremi verrebbero se sostituisco -1 e 0 , -2 e 0
la il differnziale è 1/2 in dt

la seconda sostituzione $(e^x)=t$ da cui dx $1/t$ in dt

che ne pensate ?

1) Hai pensato bene per parti ed è semplice:
$int ln(x^2-2x +2) dx=xln(x^2-2x+2)-int(x*(2x-2))/(x^2-2x+2)dx$=
$xln(x^2-2x+2)-int(2x^2-2x)/(x^2-2x+2)dx=xln(x^2-2x+2)-int(2+(2x-2)/(x^2-2x+2)-2/(x^2-2x+2))dx$=
$xln(x^2-2x+2)-int2 dx-int(2x-2)/(x^2-2x+2)dx+int2/((x-1)^2+1)dx=xln(x^2-2x+2)-2x-ln(x^2-2x+2)+2arctan(x-1)$=
=$(x-1)ln(x^2-2x+2)-2x+2arctan(x-1)+K$

[Sk_Anonymous]

"Algalord":
$\int_[-1]^[0] ((e^x)(2x) +1)/((e^x)(2x)-(e^x)(x)-2)$

C'è un errore nell'immissione del testo o la funzione è effettivamente $((e^x)(2x) +1)/((e^x)(2x)-(e^x)(x)-2)=((e^x)(2x) +1)/((e^x)(x)-2)$?

[algalord-votailprof]

$\int_[-1]^[0] (exp(2x) +1)/(exp(2x)-(expx)-2)$
correggo la funzione è questa..
$ exp(x)= (e^x)$
ma exp(2x) equivale a $ e^(2x)$ ?

[algalord-votailprof]

"nicola de rosa":[quote="Algalord"]$\int ln((x^2)-2x +2) dx$

avevo pensato a farlo per parti, ma non riesco a sbrogliarlo. voi come procedereste?

$\int_[-1]^[0] ((e^x)(2x) +1)/((e^x)(2x)-(e^x)(x)-2)$

per questo avevo pensato di fare due sostituzione( si possono fare due in un integrale?)

1) 2x=t, gli estremi verrebbero se sostituisco -1 e 0 , -2 e 0
la il differnziale è 1/2 in dt

la seconda sostituzione $(e^x)=t$ da cui dx $1/t$ in dt

che ne pensate ?

1) Hai pensato bene per parti ed è semplice:
$int ln(x^2-2x +2) dx=xln(x^2-2x+2)-int(x*(2x-2))/(x^2-2x+2)dx$=
$xln(x^2-2x+2)-int(2x^2-2x)/(x^2-2x+2)dx=xln(x^2-2x+2)-int(2+(2x-2)/(x^2-2x+2)-2/(x^2-2x+2))dx$=
$xln(x^2-2x+2)-int2 dx-int(2x-2)/(x^2-2x+2)dx+int2/((x-1)^2+1)dx=xln(x^2-2x+2)-2x-ln(x^2-2x+2)+2arctan(x-1)$=
=$(x-1)ln(x^2-2x+2)-2x+2arctan(x-1)+K$[/quote]
innanzitutto ti ringrazio.
non capisco come(il modo), $int (2x-2)/(x^2 -2x+2)$ si sia trasformato in quelle due frazione che poi hanno dato l'arctg e il logritmo.
ho provato a sviluppare la frazione ed infatti ritorna l'integrale qui sopra.