Due integrali

[algalord-votailprof]

$ \int_{\1}^{+\3} log [[(x)^2 + 2x + 3]/ |x|]$
ho provato a risolvere per parti ma nn mi viene. voi come iniziereste?
risultato $log36- 2+log3 +2sqrt2arctng(4/sqrt2) -2 sqrt2(2/sqrt2)$

$ \int_{\pi/4}^{+\pi/3} ((cosx)^2)/ cotgx$

qui ho provato a trasformare cox al quadrato con 1-sen^2x ma dopo integrando vieni senx cox e nn riesce. risultato 1/8

[cozzataddeo]

Per il primo, mi pare che l'integrazione per parti sia la strada giusta. Probabilmente hai sbagliato qualche passaggio: puoi riportare i dettagli del tuo procedimento, cosí è possibile controllarli?

Per il secondo io scriverei

$cotgx = cosx/(senx)$

e farei le dovute semplificazioni. A quel punto l'integrale è pressocché immediato.

[MikeB1]

Risolvo il primo integrale:

Nota che nell'intervallo $[1,3]$ il valore assoluto può scomparire e inoltre puoi riscrivere l'integrale come:

$int_ 1^3 log(x^2+2x+3)dx - int_ 1^3 log(x)dx$

Il secondo è banale e si risolve per parti...
Per il primo puoi operare cmq per parti ottenendo $x*log(x^2+2x+3)|_1^3 - int_ 1^3 x*1/(x^2+2x+3)*(2x+2)dx$

Per il secondo integrale una divisione tra il numeratore e il denominatore ti porta ad avere $int_ 1^3 (2x^2+2x)/(x^2+2x+3)dx = int_1 ^3 2-(2x+6)/(x^2+2x+3)dx = 4 - int_ 1^3 (2x+2)/(x^2+2x+3)dx - int_ 1^3 4/(x^2+2x+3)dx = 4 - log(x^2+2x+3)|_1^3 - 4*int_1^3 1/((x+1)^2+2)d(x+1)$

dove l'ultimo integrale vale $1/sqrt(2)*arctg((x+1)/sqrt(2))|_1^3$

A parte magari qualche errore di calcolo l'idea è quella!

Ciao

[algalord-votailprof]

si è vero il secondo è banale,è del tipo $(f(x))^n f'(x)= [(f(x))^n+1]/(n+1)$

ok questo viene pensavo per arti invece è un' intagrale elementare
ora provo a rifare il primo