Due esercizi di analisi: 1 confermare una relazione 2 enumerare i razionali

[Galestix]

primo esercizio:
Sia $a>0,a!= \1$. Quale di queste relazione è vera?

$AAx in R, x!=0$ i)$log_ax^2=2log_ax $ ii) $log_ax^2=2log_a |x|$ risposta: $log_ax^2=2log_ax $


$AAx in R,y in E, xy>0 $ i)$log_a(xy)=log_ax+log_ay$ ii)$log_a(xy)=log_a|x|+log_a|y|$ risposta: ii)$log_a(xy)=log_a|x|+log_a|y|$

secondo esercizio:
Trovare un modo esplicito per enumerare i razionali.
Suggerimento se $r=m/n$ è razionale positivo,m,n, primi fra loro, definiamo altezza di r il numero intero $m+n$.. Possiamo numerare i razionali cominciando con quelli di altezza 1,2,3, e così via...visto che mi dice che sono primi tra loro m ed n ho pensato di fare così...: ${1/1;1/2;1/4;1/3;1/5.....m/n}$ oppure ho fatto in questo modo come un esempio del libro:


N ---- Q
$ 0$ ---- $0/1$
-------------------------
$1 $ ---- $1/1$
-------------------------
$ 2 $ ---- $2/1$
--------------------------
$ 3$ ---- $3/1$
-----------------------

$...$---- $...$
$...$ ---- $...$

[ciampax]

Per la prima domanda: prendi $x=-1$, allora $\log_a(-1)^2=\log_a 1=0$, ma $2\log_a(-1)$ non è definito....

[Galestix]

oddio che errore stupido, hai ragione, ho visto la x positiva e per distrazione l'ho posta come costante, comunque grazie e invece gli altri due sono giusti?