Due equazioni differenziali
Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere queste equazioni differenziali? Grazie
(di tipo omogeneo)
y' = - [(x + y + 1)/((2 * (x + y)) + 1)]
ho provato con la sostituzione di (X + Y) = t
ma poi arrivato ad un certo punto non riesco più ad andare avanti.
(del secondo ordine a coefficienti costanti)
il metodo di eulero è troppo lungo quindi avrei provato con il generico polinomio di terzo grado ma ho difficoltà a svolgerlo
y'' + y = x^3
Gentilmente potete dettagliare i vari passaggi???
Grazie ancora
(di tipo omogeneo)
y' = - [(x + y + 1)/((2 * (x + y)) + 1)]
ho provato con la sostituzione di (X + Y) = t
ma poi arrivato ad un certo punto non riesco più ad andare avanti.
(del secondo ordine a coefficienti costanti)
il metodo di eulero è troppo lungo quindi avrei provato con il generico polinomio di terzo grado ma ho difficoltà a svolgerlo
y'' + y = x^3
Gentilmente potete dettagliare i vari passaggi???
Grazie ancora
Risposte
Vero, chiedo scusa; allora la soluzione y=-x e' accettabile.
Luca.
Luca.
Non so Arriama, ma io non accetto le scuse....
anche perche' non c'e' nulla di cui scusarsi!!
La scrittura ,sebbene esatta,contiene 4 parentesi
superflue (le 2 quadre e due tonde a denominatore)
e finisce col confondere un po' le idee.
Saluti da karl.
anche perche' non c'e' nulla di cui scusarsi!!
La scrittura ,sebbene esatta,contiene 4 parentesi
superflue (le 2 quadre e due tonde a denominatore)
e finisce col confondere un po' le idee.
Saluti da karl.
Posto che tutte le soluzioni analitiche da voi proposte mi sembrano un po troppo complicate, mi chiedo se non sia possibile e sopratutto più semplice trovare una soluzione numerica con Runge kutta e soci...e sopratutto chiedo a voi come sia possibile stabilire se una soluzione sia stabile senza conoscere la sua espressione analitica...Dubbi...dubbi...dubbi...
Non credo che Dazuco volesse una soluzione
numerica del suo quesito,visto anche il tono dello
stesso.
D'altra non mi pare che Runge-Kutta sia il metodo
piu' raccomandabile per chi inizia lo studio delle
equazioni differenziali , come semba essere il caso
di Dazuco.
numerica del suo quesito,visto anche il tono dello
stesso.
D'altra non mi pare che Runge-Kutta sia il metodo
piu' raccomandabile per chi inizia lo studio delle
equazioni differenziali , come semba essere il caso
di Dazuco.
Una precisazione sul comportamento delle soluzione dalle parti dei punti della retta :
y = -x - 1/2 ,
punti nei quali si annulla il denominatore del secondo membro dell'equazione differenziale.
Le curve soluzioni con punti iniziali (0,k) con k < 0 e k [?] -1/2 , "entrano" nella suddetta retta con pendenza infinita (annullandosi detto denominatore ...).
Esempio con k = -0.3 :
e con k = -2 :
Buona domenica. Arrigo.
ps. i metodi numerici sono molto utili ed oggi, con l'avvento del computer, irrinunciabili, ma occorre sempre "inserirli" dentro consederazioni analitiche in cui è il cervello umano a "reggere il timone" ...
y = -x - 1/2 ,
punti nei quali si annulla il denominatore del secondo membro dell'equazione differenziale.
Le curve soluzioni con punti iniziali (0,k) con k < 0 e k [?] -1/2 , "entrano" nella suddetta retta con pendenza infinita (annullandosi detto denominatore ...).
Esempio con k = -0.3 :
e con k = -2 :
Buona domenica. Arrigo.
ps. i metodi numerici sono molto utili ed oggi, con l'avvento del computer, irrinunciabili, ma occorre sempre "inserirli" dentro consederazioni analitiche in cui è il cervello umano a "reggere il timone" ...
Scusate ma se aggiungo una condizione iniziale alla equazione differenziale omogenea, ossia,
y' = - [(x + y + 1)/((2 * (x + y)) + 1)]
y(1) = 2
così come era nel compito.
Come si risolve?
Grazie ancora
y' = - [(x + y + 1)/((2 * (x + y)) + 1)]
y(1) = 2
così come era nel compito.
Come si risolve?
Grazie ancora
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