Due domandine semplici: intervalli e continuità
Salve, ho due dubbi che credo siano abbadtanza semplici, ma (forse proprio per questo) non riesco a venirci a capo da solo.
-Come si fa a dimostrare che un insieme è un intervallo? (nel mio corso praticamente non abbiamo fatto topologia...quindi non posso usare nozioni tipo compattezza, metrica e così via)
-Per dimostrare che una funzione è continua, bisogna in genere farlo fissando un $\delta$ in rapporto ad $\epsilon$, ma non capisco come lo si sceglie.
esempio: continuità di $f(x)=x^2$
Tesi: $AA$$\epsilon>0$$EE\delta>0$$t.c.$$0<|x-x_0|<\delta$$=>|f(x)-f(x)_0|<\epsilon$
Adesso no so più come andare avanti, io avrei sostituito qualcosa, ma poi mi blocco.
$AA$$\epsilon>0$$EE\delta>0$$t.c.$$0<|x-x_0|<\delta$$=>|f(x)-x_0^2|<\epsilon$
Come al solito vi ringrazio per la vostra disponibilità
-Come si fa a dimostrare che un insieme è un intervallo? (nel mio corso praticamente non abbiamo fatto topologia...quindi non posso usare nozioni tipo compattezza, metrica e così via)
-Per dimostrare che una funzione è continua, bisogna in genere farlo fissando un $\delta$ in rapporto ad $\epsilon$, ma non capisco come lo si sceglie.
esempio: continuità di $f(x)=x^2$
Tesi: $AA$$\epsilon>0$$EE\delta>0$$t.c.$$0<|x-x_0|<\delta$$=>|f(x)-f(x)_0|<\epsilon$
Adesso no so più come andare avanti, io avrei sostituito qualcosa, ma poi mi blocco.
$AA$$\epsilon>0$$EE\delta>0$$t.c.$$0<|x-x_0|<\delta$$=>|f(x)-x_0^2|<\epsilon$
Come al solito vi ringrazio per la vostra disponibilità
Risposte
1) Con la definizione di intervallo (in $RR$): un insieme $I$ che verifica questa implicazione:
se $a, b\inI$, e $c \inRR$ è tale che $a<=c<=b$, allora $c\inI$.
se $a, b\inI$, e $c \inRR$ è tale che $a<=c<=b$, allora $c\inI$.
Grazie 
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