Due disequazioni parametriche

[kobeilprofeta]

Ho
1) $log_{1/3} frac{x-a}{x-2}<0$
2) $frac{x-3}{cx+1}<0$

Per la 1) ho fatto
$frac{x-a}{x-2}<0$
poi divido in 3 casi [a):a<2 b)a>2 c)a=0]:
a) $x-2<0$ $x<2$
b) $x-2>0$ $x>2$
c) impossibile

Ora integro con le C.E.
a)$ {(frac{x-a}{x-2}>0),(x<2):}$
${(x2),(x<2):}$, quindi $x b)$ {(frac{x-a}{x-2}>0),(x>2):}$
${(x<2 V x>a),(x>2):}$, quindi $x>a$


Cosa mi potete dire?
Grazie

[21zuclo]

"kobeilprofeta":Ho
1) $log_{1/3} frac{x-a}{x-2}>0$
2) $frac{x-3}{cx+1}<0$

Per la 1) ho fatto
$frac{x-a}{x-2}<0$

???..
io avrei fatto direttamente $\forall a\in RR\to $ $ (x-a)/(x-2)>0 $ perchè l'argomento del logaritmo deve essere sempre positivo.. e ti risolvi la disequazione con il parametro..

poi.. si ha che la base del logaritmo è $ 1/3<1\ $ ..quindi si cambia il verso della disequazione..

quindi in sostanza.. (in poche parole) devi risolvere queste 2 disequazioni

$ { ( (x-a)/(x-2)>0 ),( (x-a)/(x-2)<1 ):} $

lasciando il parametro..

[kobeilprofeta]

Segno a parte (c'era un meno all'inizio), come risolvi allora $frac{x-a}{x-2}<1$?

[Brancaleone1]

Ancora meglio: il sistema

\[\left\{ \begin{array}{l}
{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {\frac{{x - a}}{{x - 2}}} \right) < 0\\
\frac{{x - 3}}{{cx + 1}} < 0
\end{array} \right.\]

si può riscrivere come

\[ \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\ln \left( {\frac{{x - a}}{{x - 2}}} \right)}}{{ - \ln 3}} < 0\\
\frac{{x - 3}}{{cx + 1}} < 0
\end{array} \right.\]

che equivale a

\[\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x - a}}{{x - 2}} > 1\\
\frac{{x - 3}}{{cx + 1}} < 0
\end{array} \right.\]

[kobeilprofeta]

Ciao. Intanto non è un sistema, ma due esercizi separati. Poi il problema è come risolvere $frac{x-a}{x-2}>1$... E anche $frac{x-3}{cx+1}$.