Due conti per isomorfismo gruppi di Lie

[DoraDora1]

Carissimi!
Chiedo scusa ma ho bisogno di voi per fare due conti (e so che questo non è lo spirito di questo forum ma credo di essere annegata in un bicchier d'acqua)....
Dovrei verificare che
$\Phi: (RR^3,*_H) \rarr (RR^3,*_K),$
$\Phi(x_1, x_2, x_3)=(x_1, 1/4 (x_3-x_1 x_2), x_2)$
è un isomorfisfmo di gruppi di Lie tra il primo gruppo di Heisenberg in $RR^3$
$x*_H y=(x_1+y_1, x_2+y_2, x_3+y_3+2x_2y_1-2x_1y_2)$
e il gruppo di Kolmogorov
$x*_K y=(x_1+y_1, x_2+y_2-x_1y_3, x_3+y_3)$
ma dai conti che ho fatto non vedo la linearità...qualcuno ha voglia di leggerseli e dirmi se sbaglio qualcosa?? Grazie

$\Phi(x*_H y) = \Phi(x_1+y_1, x_2+y_2, x_3+y_3+2x_2y_1-2x_1y_2)=$
$=(x_1+y_1, 1/4 (x_3+y_3+2x_2y_1-2x_1y_2-x_1x_2-x_1y_2-y_1x_2-y_1y_2),x_2+y_2)=$
$=(x_1+y_1, 1/4 (x_3+y_3+x_2y_1-3x_1y_2-x_1x_2-y_1y_2),x_2+y_2);$

$\Phi(x)*_K\Phi(y)=(x_1+y_1,1/4(x_3+y_3-x_1x_2-y_1y_2)-x_1y_2,x_2+y_2)$

Che sono diversi......
Grazie ancora!

[_prime_number]

Ho rifatto i conti e mi vengono uguali a te. Se invece di $1/4$ ci fosse $1/3$ sarebbe perfetto... sei 100% sicura del testo dell'esercizio?

Paola

[DoraDora1]

Risolto! Hai ragione tu, era sbagliato il testo dell'esercizio!!
Grazie mille, sei stata carinissima a cimentarti in questi divertentissimi conti !!