[DUBBIO]Equazione numeri complessi e modulo

[rocco.g1]

Salve,
ho una curiosità.

quanto è lecito dire che $|z|^2 = z$ ?

se fosse veramente così, potrei risolvere l'equazione:

$2*z^2 + 8*z' = |z|^2$

semplicemente riscrivendola come: $2*z^2 + 8*z' - z = 0$ e sostituendo $z = x + iy$ e $z'=x-iy$

trovo che i punti sono $A(0,0); B(-1/2,0);C(15/2, +sqrt(120));C(15/2, -sqrt(120))$

se invece non fosse possibile pensare il quadrato del valore assoluto come ho detto sopra, come dovrei fare?


Altra curiosità:

avendo $z*z' = 4$ posso dire che $|z| = 4$ e poi elevare al quadrato ed ottenere $z = 16$ ?
o non ha senso presuppore queste cose nel campo complesso?

scusa ma sono arruginito

vi ringrazio

[codino75]

"rocco.g":Salve,
ho una curiosità.

quanto è lecito dire che $|z|^2 = z$ ?

per nulla lecito.

[rocco.g1]

e quindi come si potrebbe svolgere il tutto, premettendo che non è lecito fare quella cosa ?

[rocco.g1]

nessun suggerimento?

[Domè891]

prova dalla definizione di modulo... $|z|=sqrt(Re(z)^2+Im(z)^2)$ da cui $|z|^2=Re(z)^2+Im(z)^2$...

ciao

[rocco.g1]

"Domè89":prova dalla definizione di modulo... $|z|=sqrt(Re(z)^2+Im(z)^2)$ da cui $|z|^2=Re(z)^2+Im(z)^2$...

ciao

ottimo se faccio così ottengo un sistema in cui eguaglio a zero parte immaginaria e parte reale e trovo x ed y... credo sia corretto, bene! ti ringrazio


e per l'altra, cioè: $z*z' =4$ se faccio la sosstituzione ottengo: $x^2 - y^2 = 4$ che è una curva...
però dato che è equazione, a che mi serve? fosse una disequazione potrei considerare l'area al di fuori o quella dentro...
ma in questo caso che faccio?

[codino75]

"rocco.g":

e per l'altra, cioè: $z*z' =4$ se faccio la sosstituzione ottengo: $x^2 - y^2 = 4$ che è una curva...
però dato che è equazione, a che mi serve? fosse una disequazione potrei considerare l'area al di fuori o quella dentro...
ma in questo caso che faccio?

a me viene:

$x^2 + y^2 = 4$

poiche' e' una equazione, allora le soluzioni sono appunto i punti sulla circonferenza.

[rocco.g1]

Ti ringrazio.
Allora va bene dire che i punti sulla circonferenza sono soluzioni dell'equazione. Pensavo fosse errato...

Grazie mille!

[Gabriel6]

"rocco.g":quanto è lecito dire che $|z|^2 = z$ ?

Evidentemente $z$ è reale. Per cui dev'essere $|z|^2 = - |z|$ oppure $|z|^2 = |z|$. Ne risulta $z = 0$ oppure $z = \pm 1$.

[Fioravante Patrone1]

"Gabriel":[quote="rocco.g"]quanto è lecito dire che $|z|^2 = z$ ?

Evidentemente $z$ è reale. Per cui dev'essere $|z|^2 = - |z|$ oppure $|z|^2 = |z|$. Ne risulta $z = 0$ oppure $z = \pm 1$.[/quote]

Attenzione.

Credo che la domanda di rocco.g fosse se era sempre possibile dire che $|z|^2 = z$. La risposta a questa domanda è no, ed è già stata data.

Se la domanda fosse, invece, per quali valori di $z$ si ha $|z|^2 = z$, come la interpreta Gabriel, osservo che:
- ripeto, non mi pare che questa fosse la richiesta di rocco.g (no problem, si può anche benissimo divagare su un tema proposto. Però è anche importante saper "leggere" correttamente le affermazioni riguardanti la matematica, specialmente quando sono espresse in modo informale. Osservo che rocco.g chiede "quanto", non "quando")
- la prima parte della risposta di Gabriel è corretta: visto che $|z|$ è un numero reale, $z$ deve essere un numero reale
- la seconda parte però non è corretta: se $z$ è uguale a $|z|^2$, non solo $z$ è reale, ma è anche maggiore o uguale a zero. Per cui, le uniche soluzioni sono $0$ e $1$.

[Gabriel6]

Oh, vero! Sicché aveva ragione la maestra, a trovare che l'algebra dei complessi fosse al di sopra delle mie possibilità. E grazie, naturalmente, al prof. Fioravante per i consigli e le esegesi.