Dubbio veloce su convessità e concavità
Ciao a tutti..
Sto cercando di completare il mio quadro di appunti di analisi matematica ma ho un piccolo dubbio.
Sapendo che per verificare la convessità, la concavità e i punti flessi di una funzione si deve calcolare la f''(X0) e quindi verificare se >,< o = a 0.. vorrei solo sapere per quali valori devo effettuare questa verifica.. generalmente faccio per i punti critici e per gli estremi della funzione.. però non vorrei fare qualcosa in più o in meno.. qualcuno mi dice per quali valori devo verificare f''(x0)
Sto cercando di completare il mio quadro di appunti di analisi matematica ma ho un piccolo dubbio.
Sapendo che per verificare la convessità, la concavità e i punti flessi di una funzione si deve calcolare la f''(X0) e quindi verificare se >,< o = a 0.. vorrei solo sapere per quali valori devo effettuare questa verifica.. generalmente faccio per i punti critici e per gli estremi della funzione.. però non vorrei fare qualcosa in più o in meno.. qualcuno mi dice per quali valori devo verificare f''(x0)
Risposte
a spanne, se vuoi verificare se un p.to critico è max o min o boh, alloa ti serve sapere il valore della f'' in quel punto
se invece sei intenzionato a studiare la concavità/convessità della funzione, devi risolvere la disequazione: f''(x) >= 0 (per la convessità)
ovviamente devi risolvee f''(x) = 0 se vuoi cercare punti "sospettati" di essere punti di flesso
se invece sei intenzionato a studiare la concavità/convessità della funzione, devi risolvere la disequazione: f''(x) >= 0 (per la convessità)
ovviamente devi risolvee f''(x) = 0 se vuoi cercare punti "sospettati" di essere punti di flesso
Che io sappia per trovare i punti critici si fa la derivata prima ponendola uguale a 0 (non la seconda come ho letto dal tuo post).
Per quanto riguarda convessità, concavità e punti flessi credo di aver capito.. cioè non sapendo io i punti x0 pongo direttamente f''(x)><=0 e trovo gli intervalli concavi (dove minore di 0), convessi (dove maggiori di 0) e i punti flessi (dove uguale a 0).
Quindi è proprio l'uguaglianza/disuguaglianza che mi da gli intervalli.. ho capito bene?
EDIT: Inoltre per f''(x)=0 devo verificare che f'''(x0) sia diverso da 0.. giusto tutto?
Per quanto riguarda convessità, concavità e punti flessi credo di aver capito.. cioè non sapendo io i punti x0 pongo direttamente f''(x)><=0 e trovo gli intervalli concavi (dove minore di 0), convessi (dove maggiori di 0) e i punti flessi (dove uguale a 0).
Quindi è proprio l'uguaglianza/disuguaglianza che mi da gli intervalli.. ho capito bene?
EDIT: Inoltre per f''(x)=0 devo verificare che f'''(x0) sia diverso da 0.. giusto tutto?
"CyberCrasher":Dove l'hai letto?
Che io sappia per trovare i punti critici si fa la derivata prima ponendola uguale a 0 (non la seconda come ho letto dal tuo post).
"Fioravante Patrone":
a spanne, se vuoi verificare se un p.to critico è max o min o boh, alloa ti serve sapere il valore della f'' in quel punto
questo?
ehm...
leggo f '' quindi derivata seconda o sbaglio? 
Ps. Aspetto ancora le risposte al mio ultimo messaggino XD
Ps. Aspetto ancora le risposte al mio ultimo messaggino XD
"CyberCrasher":
leggo f '' quindi derivata seconda o sbaglio?
sbagli
vabè cmq è giusto il ragionamento matematico che ho fatto io? cioè ripeto:
Per quanto riguarda convessità, concavità e punti flessi credo di aver capito.. cioè non sapendo io i punti x0 pongo direttamente f''(x)><=0 e trovo gli intervalli concavi (dove minore di 0), convessi (dove maggiori di 0) e i punti flessi (dove uguale a 0).
Quindi è proprio l'uguaglianza/disuguaglianza che mi da gli intervalli.. ho capito bene?
EDIT: Inoltre per f''(x)=0 devo verificare che f'''(x0) sia diverso da 0.. giusto tutto?
io per f'' intendo derivata seconda e f''' derivata terza quindi nel testo che ho scritto interpretateli così
Per quanto riguarda convessità, concavità e punti flessi credo di aver capito.. cioè non sapendo io i punti x0 pongo direttamente f''(x)><=0 e trovo gli intervalli concavi (dove minore di 0), convessi (dove maggiori di 0) e i punti flessi (dove uguale a 0).
Quindi è proprio l'uguaglianza/disuguaglianza che mi da gli intervalli.. ho capito bene?
EDIT: Inoltre per f''(x)=0 devo verificare che f'''(x0) sia diverso da 0.. giusto tutto?
io per f'' intendo derivata seconda e f''' derivata terza quindi nel testo che ho scritto interpretateli così
Avviso: questo non è un post amichevole.
Vedi,
io sono un vecchio prof. La mia attività didattica all'università è iniziata (Analisi II per ingegneria) il 17 novembre 1974. Penso converrai con me che sarebbe strano se facessi degli errori così pacchiani, su argomenti che riuscirei a trattare probabilmente anche quando fossi completamente ubriaco. Ma non è questo il punto. Errori anche su cose banalissime ne possono commettere tutti, compreso te e me.
Il motivo di questo mio post è un altro. Io sono sempre stato disponibile nei confronti degli studenti, però allo stesso tempo ho sempre provato enorme fastidio per gli studenti i quali sono sordi ai suggerimenti che ricevono, e che dimostrano superficialità. Se tu ti fossi preso la briga di leggere quello che avevo scritto, avresti capito che lo avevi male interpretato.
Non ti sono bastati tre miei post di risposta ad istillarti un minimo dubbio. Anzi, ti hanno spinto a scrivere quella ridicola frase in grassetto.
Ti riscrivo la frase che avevo scritto:
a spanne, se vuoi verificare se un p.to critico è max o min o boh, alloa ti serve sapere il valore della f'' in quel punto
Non mi costava e non mi costerebbe nulla dirti dove hai sbagliato nell'interpretare questa frase, ma sarebbe un ulteriore incentivo al tuo atteggiamento superficiale, cosa di cui non voglio rendermi complice, per ragioni di deontologia professionale.
Detto questo, ignora pure i miei post, passati, presenti e futuri. Per nostra fortuna il forum è grande. Per cui altri magari ti risponderanno, e tu non avrai nessun bisogno di leggere le mie chiacchiere.
Vedi,
io sono un vecchio prof. La mia attività didattica all'università è iniziata (Analisi II per ingegneria) il 17 novembre 1974. Penso converrai con me che sarebbe strano se facessi degli errori così pacchiani, su argomenti che riuscirei a trattare probabilmente anche quando fossi completamente ubriaco. Ma non è questo il punto. Errori anche su cose banalissime ne possono commettere tutti, compreso te e me.
Il motivo di questo mio post è un altro. Io sono sempre stato disponibile nei confronti degli studenti, però allo stesso tempo ho sempre provato enorme fastidio per gli studenti i quali sono sordi ai suggerimenti che ricevono, e che dimostrano superficialità. Se tu ti fossi preso la briga di leggere quello che avevo scritto, avresti capito che lo avevi male interpretato.
Non ti sono bastati tre miei post di risposta ad istillarti un minimo dubbio. Anzi, ti hanno spinto a scrivere quella ridicola frase in grassetto.
Ti riscrivo la frase che avevo scritto:
a spanne, se vuoi verificare se un p.to critico è max o min o boh, alloa ti serve sapere il valore della f'' in quel punto
Non mi costava e non mi costerebbe nulla dirti dove hai sbagliato nell'interpretare questa frase, ma sarebbe un ulteriore incentivo al tuo atteggiamento superficiale, cosa di cui non voglio rendermi complice, per ragioni di deontologia professionale.
Detto questo, ignora pure i miei post, passati, presenti e futuri. Per nostra fortuna il forum è grande. Per cui altri magari ti risponderanno, e tu non avrai nessun bisogno di leggere le mie chiacchiere.
Scusa forse non ci siamo proprio capiti allora.. i miei non erano nè atteggiamenti superficiali nè minimamente intenzionati ad offendere.
Sinceramente non sapevo nemmeno chi fossi tu e non credo sia una colpa cercare di capire fino in fondo le cose.
Sai meglio di me che la matematica si studia per passione ed è necessario approfondire e capire in fondo le cose per poterle imparare.
Magari ormai ti sei convinto che il mio comportamento è stato scorretto ma ti assicuro che non c'erano le intenzioni.
Posso solo chiederti scusa se hai interpretato male le mie parole.
Per quanto riguarda il grassetto l'ho usato perchè visto che mi avevi detto che non erano corretti gli apici allora non sapendo cosa mettere ho usato comunque gli apici e specificato a cosa mi riferissi. Non c'era niente contro di te.
Sono anche un po stressato perchè ho esame a breve e sto cercando di coprire tutte le lacune che mi porto dietro.
Magari tu non risponderai più ai miei post comunque grazie per avermi aiutato fin'ora.. io sono ancora qui a pormi le domande e cercare di capire.
Spero ci sia comprensione.
Sinceramente non sapevo nemmeno chi fossi tu e non credo sia una colpa cercare di capire fino in fondo le cose.
Sai meglio di me che la matematica si studia per passione ed è necessario approfondire e capire in fondo le cose per poterle imparare.
Magari ormai ti sei convinto che il mio comportamento è stato scorretto ma ti assicuro che non c'erano le intenzioni.
Posso solo chiederti scusa se hai interpretato male le mie parole.
Per quanto riguarda il grassetto l'ho usato perchè visto che mi avevi detto che non erano corretti gli apici allora non sapendo cosa mettere ho usato comunque gli apici e specificato a cosa mi riferissi. Non c'era niente contro di te.
Sono anche un po stressato perchè ho esame a breve e sto cercando di coprire tutte le lacune che mi porto dietro.
Magari tu non risponderai più ai miei post comunque grazie per avermi aiutato fin'ora.. io sono ancora qui a pormi le domande e cercare di capire.
Spero ci sia comprensione.
Prova allora a dire cosa significa la frase che Fioravante ha riscritto nel suo ultimo post e cosa c'era di sbagliato nella tua interpretazione.
"CyberCrasher":
Scusa forse non ci siamo proprio capiti allora.. i miei non erano nè atteggiamenti superficiali nè minimamente intenzionati ad offendere.
Sinceramente non sapevo nemmeno chi fossi tu e non credo sia una colpa cercare di capire fino in fondo le cose.
Sai meglio di me che la matematica si studia per passione ed è necessario approfondire e capire in fondo le cose per poterle imparare.
Magari ormai ti sei convinto che il mio comportamento è stato scorretto ma ti assicuro che non c'erano le intenzioni.
Posso solo chiederti scusa se hai interpretato male le mie parole.
Per quanto riguarda il grassetto l'ho usato perchè visto che mi avevi detto che non erano corretti gli apici allora non sapendo cosa mettere ho usato comunque gli apici e specificato a cosa mi riferissi. Non c'era niente contro di te.
Sono anche un po stressato perchè ho esame a breve e sto cercando di coprire tutte le lacune che mi porto dietro.
Magari tu non risponderai più ai miei post comunque grazie per avermi aiutato fin'ora.. io sono ancora qui a pormi le domande e cercare di capire.
Spero ci sia comprensione.
Ti ringrazio per la risposta pacata ed argomentata al mio post "non amichevole".
Comprendo anche lo stress, ma non posso che ribadire la mia "valutazione" da "prof" a "stud". Sono convinto che ti convenga riflettere su queste mie affermazioni, ma non penso sia questo il momento giusto. Se vorrai, dopo l'esame possiamo riprendere il discorso.
Mi limito a una spiegazione dettagliata di quanto avevo scritto nella frase di cui non avevi compreso cosa effettivamente dicesse.
Riporto ancora, per comodità:
a spanne, se vuoi verificare se un p.to critico è max o min o boh, alloa ti serve sapere il valore della f'' in quel punto
Dico: "se vuoi verificare se un p.to critico..."
Ma questo vuol dire quindi che tu hai già un punto critico. Detto "volgarmente", hai già impostato e risolto l'equazione f'(x) = 0.
Non lo devi trovare. Ma semplicemente devi cercare di capire se è "max o min o boh". E come si fa? La strada più standard, più battuta, è questa: si va a vedere il segno della derivata seconda in quel punto, che hai già trovato in precedenza risolvendo l'equazione f'(x) = 0.
Spero che ora sia chiaro.
Buon "lavoro".
Si è chiarissimo e ti ribadisco che mi spiace che ci sia stata un'incomprensione.
Ti assicuro che il mio tono era e sarà sempre tranquillo. Magari capita che sono di fretta e scrivo velocemente.
Cmq mi fa piacere che hai risposto e spero che in futuro potremmo collaborare ancora per risolvere i dubbi che mi affliggono.
Tornando al problema, forse sono io che sbaglio ma, cosa c'entrano i max e minimi della funzione con il mio problema? Forse ci eravamo capiti male o forse tu volevi spiegarmi un concetto di cui mi sfugge l'importanza. Tornando al mio punto iniziale, per capire dove la funzione è convessa, concava ecc.. studio la disequazione come ho scritto precedentemente? Grazie per l'eventuale chiarimento
Ti assicuro che il mio tono era e sarà sempre tranquillo. Magari capita che sono di fretta e scrivo velocemente.
Cmq mi fa piacere che hai risposto e spero che in futuro potremmo collaborare ancora per risolvere i dubbi che mi affliggono.
Tornando al problema, forse sono io che sbaglio ma, cosa c'entrano i max e minimi della funzione con il mio problema? Forse ci eravamo capiti male o forse tu volevi spiegarmi un concetto di cui mi sfugge l'importanza. Tornando al mio punto iniziale, per capire dove la funzione è convessa, concava ecc.. studio la disequazione come ho scritto precedentemente? Grazie per l'eventuale chiarimento
Tornando al problema, forse sono io che sbaglio ma, cosa c'entrano i max e minimi della funzione con il mio problema? Forse ci eravamo capiti male o forse tu volevi spiegarmi un concetto di cui mi sfugge l'importanza. Tornando al mio punto iniziale, per capire dove la funzione è convessa, concava ecc.. studio la disequazione come ho scritto precedentemente? Grazie per l'eventuale chiarimento
In effetti i massimi e i minimi c'entrano poco - va detto però che sei stato tu nel tuo primo post a tirare in ballo i punti critici.
Comunque per vedere se una funzione $f$ è convessa su un intervallo $[a,b]$ si deve vedere se $f''(x)\geq0$ per ogni $x$ in $[a,b]$. Dal punto di vista pratico (come mi pare peraltro tu avessi già più o meno capito) si calcola la derivata seconda e se ne fa lo studio del segno; in ogni intervallo in cui $f''\geq0$ $f$ è convessa, in ogni intervallo in cui $f''\leq0$ $f$ è concava, se un punto $x$ sta a cavallo tra due intervalli con segno diverso, allora $x$ è un flesso (e necessariamente $f''(x)=0$). E' anche vero che puoi stabilire se un punto con derivata seconda zero è un flesso andando a vedere se la derivata terza è diversa da zero; di solito però questo non serve se , come capita normalmente, conosci il segno di $f''(x)$ per tutte le $x$.
E' esattamente lo stesso che si fa quando si cercano la monotonia e i punti di max/min -- basta sostituire convessa (concava) con crescente (decrescente) e $f''$ con $f'$.
Ottimo!! Grazie milleeeeee
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